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900研究室・先輩の声 74件
尾髙 悠志
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尾髙研究室は、代数幾何学・複素幾何学の分野で、モジュライ空間に関わる研究をしています。古典的で重要な代数多様体を多く含む Kähler-Einstein 多様体の幾何を、双有理幾何学などの現代的な代数幾何につなげます。代数多様体の上の標準計量の存在と同値になる、K安定性という概念を代数幾何学的に扱う研究を進めてきました。大学院で尾髙教授を指導教員の候補に考えている学生には、応募の前に連絡するよう呼びかけています。
竹広 真一
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竹広研究室は、地球や惑星などの天体で起こる流体現象を、流体力学で研究しています。惑星の自転、重力と密度成層、構成物質の相変化、球形の領域といった、惑星規模の流れの特徴を生む要因に注目します。惑星大気やマントル・中心核の現象を単純化したモデルにして、計算機を用いた数値実験で流れを求め、その性質をとらえる理論を作ります。研究グループの様子は教員や大学院生が直接説明しており、見学を歓迎しています。
星 裕一郎
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星研究室は、遠アーベル幾何学やp進タイヒミュラー理論などの観点から、双曲的な代数曲線の数論幾何学を研究しています。セクション予想や、代数曲線・高次元代数多様体に対する遠アーベル幾何学、組み合わせ論的遠アーベル幾何学などに取り組んできました。宇宙際タイヒミュラー理論や、正標数の双曲的代数曲線の幾何学も研究の対象です。最近は、数体の可解閉ガロア拡大のガロア群や、グロタンディーク・タイヒミュラー群に関する研究を進めています。
CROYDON David
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Croydon研究室は、確率論、特にランダムな環境の中のランダムウォークを研究しています。主な関心は、ランダムなフラクタル上の拡散過程と、それをランダムグラフ上のランダムウォークのスケーリング極限として構成することです。ランダムな初期条件から始まる離散可積分系の振る舞いにも、関心を広げています。
梶野 直孝
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梶野研究室は、確率論の分野で、フラクタルの上のLaplacianと確率過程を研究しています。フラクタルは、Euclid空間やRiemann多様体のような滑らかな空間とはまったく異なる幾何的性質をもつ空間の総称です。そうした空間で、幾何的に自然なLaplacianと対応する確率過程を構築し、詳しく解析することを目標にしています。近年は、Lp型の非線型エネルギー汎関数をフラクタル上に構築し、解析する研究にも取り組んでいます。
牧野 和久
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牧野研究室は、グラフ理論や組合せ論などの離散的な構造を解析し、その構造を利用した最適化やアルゴリズムを研究しています。代表的な研究は、単調な論理関数の双対化問題です。この問題は、数理計画、人工知能、データベース、分散システム、学習理論など様々な分野に現れる多くの問題と、多項式時間還元の意味で等価であることが知られています。整数線形不等式系、相補性問題、オンライン最適化問題、ロバスト最適化、ゲーム理論の均衡解なども研究しています。
川北 真之
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川北研究室は、代数幾何学の分野で、代数多様体の双有理幾何を研究しています。極小モデルプログラムは、各双有理同値類を代表する多様体を、標準因子の比較によって取り出す手法です。3次元因子収縮写像の分類や、極小対数的食違い係数という特異点の不変量を手掛かりにした研究に取り組んでいます。これまでの研究を踏まえて、本も執筆しました。
小林 佑輔
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小林研究室は、離散最適化問題に対するアルゴリズムの理論を研究しています。離散最適化問題とは、ネットワークやグラフなどの離散的な構造の上で、ある指標を最大化・最小化する問題で、現代社会のあらゆる場面に現れます。効率的に解ける問題（多項式時間で解ける問題）と難解な問題の本質的な違いがどこにあるのかを追究しています。効率的なアルゴリズムの設計・理論解析や、困難性の数学的証明、効率的に解ける多様な問題を包含する数理的枠組みの構築に取り組んでいます。
河村 彰星
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計算理論研究室（河村研究室）は、情報処理の方法・効率・限界に関する基礎理論（計算論）を研究しています。コンピュータの計算でも人間の数学的推論でも、情報処理は有限的な操作からなる手順（アルゴリズム）で表され、それで何ができて何ができないかを探るのが計算理論です。有用な計算法を設計することと、その限界を調べることの両面から取り組んでいます。計算理論を中心に、計算機数学や計算機援用証明など、数学と計算機科学の境界領域もテーマにしています。
磯野 優介
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磯野研究室は、作用素環論の分野で、von Neumann 環とエルゴード理論の関わりを研究しています。作用素環は、ヒルベルト空間上の有界線形作用素全体のなす環の部分環で、もとは von Neumann が量子力学を数学的に定式化する際に現れました。おもに、離散群から作られる von Neumann 環を、deformation/rigidity 理論の立場から調べています。
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