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28研究室・先輩の声 0件
桑垣 樹
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桑垣研究室は、シンプレクティック幾何学や代数解析に関連した話題を、層を使って研究しています。特に、ミラー対称性や、もっと広く場の理論といった数理物理に関連する問題に関心を持っています。主な道具は超局所層理論で、超局所層理論とその深谷圏的な解釈に動機づけられた手法で研究を進めています。研究紹介では、学生が先生と同じ研究をする必要は特になく、その周辺の分野で研究したい人で、ここで大学院生として学びたい場合は一度連絡してほしいと呼びかけています。
望月 拓郎
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望月 拓郎 教授は、数理解析研究所の基礎数理研究部門で、微分幾何と代数幾何を研究しています。調和バンドルの特異性の研究から出発し、混合ツイスターD加群とよばれる対象の理論を確立しました。近年は、これまでに得た結果や知見を、関連する対象や、より具体的な題材に当てはめることを試みています。具体的には、二次元戸田方程式の解や、周期性をもつインスタントン・モノポールを研究しています。
緒方 芳子
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緒方研究室は、数理物理学の分野で、量子統計力学の基本的なモデルである量子スピン系を研究しています。物質を絶対零度まで冷やしたときの状態（基底状態）と、そのエネルギーのすぐ上にあるすき間（スペクトルギャップ）に注目します。スペクトルギャップを持つモデルは雑音に強い量子計算機との関連もあり、こうしたモデルの分類問題に取り組んでいます。物理学者が予想してきたことを、数学的に厳密に示す研究を進めています。
小澤 登高
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小澤研究室は、作用素環と離散群の関わりを研究しています。群は対象の対称性を記述する数学の言葉で、たとえば結晶の構造を変えない回転や鏡映などの変換の全体が群になります。群の要素を作用素とみなして作用素環論の解析的なテクニックで群の問題を調べ、その逆向きの応用も同時に扱っています。伝統的な作用素環論のほか、作用素論、Banach環論、Banach空間論、離散距離幾何学なども研究しています。
照井 一成
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照井研究室は、数理論理学の立場から、証明そのものを研究しています。証明は数学の手段であると同時に、適切に表せば背後にある数学的構造が見えてくる、数学の対象にもなりえます。カリー・ハワード対応のもとでは、証明は関数型プログラムと（ある程度）同じものとみなせ、「計算の媒体」という面も持っています。計算複雑性、ゲーム、表示意味論、代数意味論など、さまざまな観点から研究しています。
小野 薫
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小野研究室は、微分幾何学・位相幾何学の分野で、空間の幾何構造、特にシンプレクティック構造の幾何学を研究しています。Floer理論は、Hamilton系の周期解を調べる変分法の枠組みと、Gromovが考えた正則曲線の方法を結びつけて生まれた理論です。Hamilton微分同相写像に対するFloer理論を技術的な条件なしで構成する研究や、Lagrange部分多様体のFloer理論とホモロジー的ミラー対称性の研究に、共同研究者とともに取り組んでいます。
中西 賢次
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中西研究室は、偏微分方程式の数学解析を研究しています。主な対象は、プラズマ・水面波・超流動・光ファイバーなどで、相互作用の強い波の時空間発展を表す非線形の偏微分方程式です。波の分散性と非線形の相互作用がせめぎ合うことで、さまざまな時間変化が現れます。最近は、一般の解全体のようすをとらえることを目指し、典型的なふるまいの間の移り変わりや、中間的な状態を調べています。
入江 慶
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入江研究室は、位相幾何学・微分幾何学の分野で、シンプレクティック幾何学を研究しています。特に、シンプレクティック容量と、Hamilton力学系の周期軌道を中心に取り組んでいます。擬正則曲線から生まれたFloerホモロジーの理論をもとに、容量の計算やビリヤード力学系の周期軌道、閉補題などを調べています。将来的には、トーラス作用のある状況で、Floerホモロジーを有限次元のMorse理論で計算する手法を確立することも視野に入れています。
中山 昇
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中山研究室は、代数多様体や複素多様体の双有理幾何学を研究しています。小平次元や多重種数などの双有理不変量を使って多様体の構造を調べ、なかでも標準因子に関係する不変量を重視しています。全射だが同型でない自己正則写像をもつ多様体の分類や、ℚゴレンシュタイン変形の研究にも、長く取り組んでいます。
山下 剛
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山下研究室は、数論幾何を研究しています。研究分野として、p進Hodge理論、岩澤理論、多重ゼータ値、志村多様体とLanglands対応、宇宙際Teichmüller理論などを挙げています。山下講師を指導教員に選ぶ学生は、基本的に数論幾何を学び、研究していくことが想定されています。大学院入学後は、テキストを決めて週1回程度のセミナーで発表し、その後テーマを見つけて研究を進めます。
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