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京都大学 数理解析研究所 無限解析研究部門の研究室

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無限解析研究部門（緒方 芳子）

緒方 芳子

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量子スピン系のトポロジカル相を、数学として厳密に調べる研究室。

緒方研究室は、数理物理学の分野で、量子統計力学の基本的なモデルである量子スピン系を研究しています。物質を絶対零度まで冷やしたときの状態（基底状態）と、そのエネルギーのすぐ上にあるすき間（スペクトルギャップ）に注目します。スペクトルギャップを持つモデルは雑音に強い量子計算機との関連もあり、こうしたモデルの分類問題に取り組んでいます。物理学者が予想してきたことを、数学的に厳密に示す研究を進めています。

#量子統計力学 #量子スピン系 #トポロジカル相

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無限解析研究部門（玉川 安騎男）

玉川 安騎男

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代数曲線の基本群を軸に、整数論と数論幾何を研究する研究室。

玉川研究室は、整数論と数論幾何学を研究しています。代数曲線やそのモジュライ空間の被覆と基本群を、数論の立場から調べます。数理解析研究所では、広い意味での遠アーベル幾何を軸に、この分野の研究が活発に進められています。曲線の遠アーベル幾何について、有限体上や有理数体上有限生成な体上、正標数代数閉体上などで結果を得てきました。

#整数論 #数論幾何 #遠アーベル幾何

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無限解析研究部門（望月 新一）

望月 新一

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双曲的な代数曲線を中心に、遠アーベル幾何から数論幾何を研究する研究室。

望月研究室は、数論幾何を研究しています。数体や局所体、有限体の上で定義された楕円曲線や、種数が2以上の代数曲線をはじめとする双曲的な代数曲線の数論幾何が研究の対象です。双曲的代数曲線では、非アーベルな基本群への基礎体の絶対ガロア群の外作用が、数論幾何の自然な出発点になります。p進タイヒミューラー理論やp進遠アーベル幾何、楕円曲線のホッジ・アラケロフ理論などのテーマに取り組んできました。

#数論幾何 #遠アーベル幾何 #宇宙際タイヒミューラー理論

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無限解析研究部門（並河 良典）

並河 良典

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特異点を持つカラビ-ヤウ多様体やシンプレクティック多様体を研究する研究室。

並河研究室は、代数幾何学の分野で、標準束が自明な代数多様体を研究しています。コンパクトなカラビ-ヤウ多様体や超ケーラー多様体、コンパクトでない複素シンプレクティック構造を持つ代数多様体が対象です。こうした代数多様体で特異点を持ったものを、双有理幾何・変形理論・特異点理論の観点から調べています。

#代数幾何学 #シンプレクティック特異点 #カラビ-ヤウ多様体

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無限解析研究部門（尾髙 悠志）

尾髙 悠志

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K安定性を軸に、Kähler-Einstein 多様体とモジュライ空間を研究する研究室。

尾髙研究室は、代数幾何学・複素幾何学の分野で、モジュライ空間に関わる研究をしています。古典的で重要な代数多様体を多く含む Kähler-Einstein 多様体の幾何を、双有理幾何学などの現代的な代数幾何につなげます。代数多様体の上の標準計量の存在と同値になる、K安定性という概念を代数幾何学的に扱う研究を進めてきました。大学院で尾髙教授を指導教員の候補に考えている学生には、応募の前に連絡するよう呼びかけています。

#代数幾何学 #K安定性 #モジュライ空間

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無限解析研究部門（竹広 真一）

竹広 真一

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地球や惑星の大気・マントル・中心核の流れを、流体力学で調べる研究室。

竹広研究室は、地球や惑星などの天体で起こる流体現象を、流体力学で研究しています。惑星の自転、重力と密度成層、構成物質の相変化、球形の領域といった、惑星規模の流れの特徴を生む要因に注目します。惑星大気やマントル・中心核の現象を単純化したモデルにして、計算機を用いた数値実験で流れを求め、その性質をとらえる理論を作ります。研究グループの様子は教員や大学院生が直接説明しており、見学を歓迎しています。

#流体力学 #地球惑星流体力学 #熱対流

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無限解析研究部門（星 裕一郎）

星 裕一郎

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遠アーベル幾何学の観点から、双曲的代数曲線の数論幾何学を研究する研究室。

星研究室は、遠アーベル幾何学やp進タイヒミュラー理論などの観点から、双曲的な代数曲線の数論幾何学を研究しています。セクション予想や、代数曲線・高次元代数多様体に対する遠アーベル幾何学、組み合わせ論的遠アーベル幾何学などに取り組んできました。宇宙際タイヒミュラー理論や、正標数の双曲的代数曲線の幾何学も研究の対象です。最近は、数体の可解閉ガロア拡大のガロア群や、グロタンディーク・タイヒミュラー群に関する研究を進めています。

#遠アーベル幾何学 #数論幾何学 #双曲的代数曲線

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無限解析研究部門（CROYDON, David）

CROYDON David

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ランダムな環境の中のランダムウォークを研究する、確率論の研究室。

Croydon研究室は、確率論、特にランダムな環境の中のランダムウォークを研究しています。主な関心は、ランダムなフラクタル上の拡散過程と、それをランダムグラフ上のランダムウォークのスケーリング極限として構成することです。ランダムな初期条件から始まる離散可積分系の振る舞いにも、関心を広げています。

#確率論 #ランダムウォーク #フラクタル

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無限解析研究部門（梶野 直孝）

梶野 直孝

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フラクタルの上で、Laplacianと確率過程を解析する、確率論の研究室。

梶野研究室は、確率論の分野で、フラクタルの上のLaplacianと確率過程を研究しています。フラクタルは、Euclid空間やRiemann多様体のような滑らかな空間とはまったく異なる幾何的性質をもつ空間の総称です。そうした空間で、幾何的に自然なLaplacianと対応する確率過程を構築し、詳しく解析することを目標にしています。近年は、Lp型の非線型エネルギー汎関数をフラクタル上に構築し、解析する研究にも取り組んでいます。

#確率論 #フラクタル #熱核評価

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