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名古屋大学 理学部 数理学科の研究室

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表現論・作用素環論（荒野 悠輝）

荒野 悠輝

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非可換な空間の上の量子群を、作用素環から調べる研究。

荒野悠輝先生は、作用素環論と、その立場から見た量子群を研究しています。作用素環は、空間の上の連続関数がつくる環を「非可換化」したものと考えることができます。この「非可換な空間」の上の群構造を調べるのが、作用素環論の意味での量子群論です。量子群の表現論やトポロジー的な側面を中心に、群の作用の分類やテンソル圏にも取り組んでいます。

#作用素環 #量子群 #テンソル圏

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無限可積分系（粟田 英資）

粟田 英資

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超弦理論の根本にある数理的な構造を解析する研究。

粟田英資先生は、超弦理論をはじめとする量子場の理論の、数理的な構造を研究しています。超弦理論は、重力を含む相互作用をまとめて説明する理論として有力視されています。その理解に欠かせない新しい幾何的・代数的な構造をつかむため、根本にある数理を解析しています。ヴィラソロ代数などの無限次元代数の表現論や、ジャック多項式・マクドナルド多項式などの性質を調べています。

#量子場の理論 #無限次元代数の表現論 #対称関数

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フラクタル幾何学・双曲幾何・複素解析・力学系・エルゴード理論・確率論（ヨハネス・イェーリッシュ）

ヨハネス・イェーリッシュ

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カオスな力学系とフラクタルの関わりを、エルゴード理論で探る研究。

ヨハネス・イェーリッシュ先生は、エルゴード理論とフラクタル幾何学を中心に、力学系を研究しています。カオス的なふるまいをする軌道の初期値は、ジュリア集合のようなフラクタル集合になることがよくあります。等角的な力学系について、力学系としての性質とフラクタルとしての性質の関わりを、熱力学形式を道具に調べています。学生へのメッセージでは、フラクタル幾何学は新しい分野なので、比較的早い段階から新しいことに挑戦できると紹介しています。

#エルゴード理論 #フラクタル幾何学 #熱力学形式

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代数幾何（石井 亮）

石井 亮

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特異点の幾何と群の表現を結ぶ、McKay対応の研究。

石井亮先生は、代数幾何学、とくにMcKay対応と呼ばれる現象を中心に研究しています。McKay対応は、2次元の特異点（クライン特異点）の解消の幾何学的な記述と、有限群の表現論とのあいだに成り立つ、きれいで不思議な関係です。その一般化も含めて、こう呼ばれています。特異点の解消をモジュライ空間として表したり、関わる導来圏の構造を調べたりしてきました。

#代数幾何学 #McKay対応 #導来圏

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数理物理・一般相対性理論・宇宙論（泉 圭介）

泉 圭介

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重力理論と宇宙論を数理の面から学ぶ研究室。

泉圭介先生は、名古屋大学多元数理科学研究科の准教授で、重力理論と宇宙論をキーワードにしています。学科の研究分野表では、数理物理、一般相対性理論、宇宙論の分野に載っています。卒業研究のセミナーでは、時空のダイナミクスを記述する物理理論である一般相対性理論の数理を学びます。アインシュタイン方程式の理解から始め、学生の興味に応じてブラックホールや膨張宇宙、重力波などを学びます。

#重力理論 #一般相対性理論 #宇宙論

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関数解析学・作用素環論（植田 好道）

植田 好道

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作用素環論を土台に、非可換な量の解析学を広げる研究。

植田 好道先生は、作用素環論を基礎に、非可換解析学を幅広く研究しています。作用素環論では、非可換性を扱う代数の力と、無限次元性を克服する解析の力の両方が求められます。調和解析・確率論・エルゴード理論などに関わる研究も行い、作用素環に基づく非可換量の解析学への貢献を目標にしています。

#作用素環論 #非可換解析学 #自由確率論

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位相幾何学・微分幾何（太田 啓史）

太田 啓史

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力学から生まれたシンプレクティック幾何を中心とする幾何学の研究。

太田啓史先生は、解析力学を起源にもつシンプレクティック幾何を中心に、幾何学を研究しています。特異点とシンプレクティック幾何・接触幾何との関係や、フレアー・コホモロジーを、ホモトピー代数構造の観点から調べています。弦理論から予言されたミラー対称性予想に対し、シンプレクティック幾何の側から数学的な基礎づけを与える研究を、共同研究者と進めてきました。

#シンプレクティック幾何 #Floer理論 #ミラー対称性

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応用数理(数理生物・非線形数理・量子基礎論)（大平 徹）

大平 徹

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遅れやゆらぎ、集団の追いかけっこを数理モデルで探る研究。

大平徹先生は、自然や社会の具体的な現象から数理モデルをつくる研究をしています。数学の土俵にあがっていない問題を取り上げて、数学の問題に仕立てていく作業が研究の中心です。情報伝達の「遅れ」と「ゆらぎ（ノイズ）」を含む系の数理や、集団で追いかけ・逃げる「集団追跡と逃避」に取り組んでいます。数理モデルづくりには、実験や観察など数学の外の感性や、他分野の人との協力も欠かせないと考えています。

#遅れ確率システム #追跡と逃避 #数理生物学

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組合せ論・表現論（岡田 聡一）

岡田 聡一

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組合せ論と表現論が交わるところで、数え上げの謎に挑む研究。

岡田聡一先生は、組合せ論と表現論が交わるところを研究しています。組合せ論は離散的な対象を扱う数学、表現論は群などの代数系が線型変換でどう実現されるかを調べる数学です。古典群の表現論に関わるYoung図形や対称関数、平面分割や交代符号行列の数え上げ問題に関心をもっています。修士の少人数クラスでは、数え上げ組合せ論、対称関数とその広がり、量子群と結晶基底などをテーマに挙げています。

#数え上げ組合せ論 #組合せ論的表現論 #対称関数

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複素幾何（糟谷 久矢）

糟谷 久矢

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ケーラー構造を持たない空間や等質空間の幾何を探る研究室。

糟谷研究室は、微分幾何学や複素幾何学を研究しています。ケーラー構造を「持たない」空間の幾何学や、非可換Hodge理論、リー群と等質空間の幾何学に取り組んでいます。所属の時点で線形代数や集合論など以外の前提知識は求めず、幾何学を学んだことのない学生も受け入れています。所属希望届を出す前の相談を勧めていて、オンラインでの面談やセミナーの見学もできます。

#非ケーラー幾何学 #非可換Hodge理論 #等質空間

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