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フーリエ解析・偏微分方程式（加藤淳）

加藤淳

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波の現象を表す非線型の偏微分方程式を、フーリエ解析で調べる。

加藤淳先生は、非線型偏微分方程式を研究しています。非線型偏微分方程式は、さまざまな自然現象を表すモデルとして現れます。解が存在するか、ただ1つに決まるかといった、数学的な適切性を調べています。特に波の現象を表す方程式を、関数解析や調和解析（フーリエ解析など）の手法で研究しています。

#非線型偏微分方程式 #分散型方程式 #調和解析

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理論計算機科学・プログラミング言語理論・型理論（ジャック・ガリグ）

ジャック・ガリグ

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プログラムに「型」を付け、表現力を保ったままバグを取り除く言語の理論。

ジャック・ガリグ先生は、プログラミング言語の理論を研究しています。目指しているのは、プログラミング言語の表現力を損なわずに、バグを徹底的に取り除くことです。主な対象は型システムとプログラムの証明で、関数型プログラミング言語OCamlの開発者の一人として、表現力と安全性の両立を追求してきました。Coqという定理証明支援系を、数学やシステムの証明に応用することも試みています。

#型理論 #関数型プログラミング言語 #定理証明支援系

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位相幾何学（川村友美）

川村友美

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紐のもつれ具合を、数値や多項式で調べる結び目理論。

川村友美先生は、結び目理論と低次元トポロジーを研究しています。結び目理論は、簡単にいうと、紐のもつれ具合を調べる幾何学です。結び目や絡み目の不変量、つまりその複雑さを数値や多項式などで表したものの性質を考えています。一見やさしい公式の証明に、物理学で発展したゲージ理論などの高度な理論で得られた結果が応用される奥深さに、驚かされ続けているそうです。

#結び目理論 #低次元トポロジー #結び目の不変量

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グラフ理論・理論計算機科学・アルゴリズム論（喜多奈々緒）

喜多奈々緒

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グラフの構造を解き明かし、組合せ最適化の本質に迫る離散数学。

喜多奈々緒先生は、グラフ理論・組合せ最適化・アルゴリズムを中心に、離散数学と理論計算機科学を研究しています。最適化理論やアルゴリズムの設計に動機を置き、グラフの構造を追究しています。応用研究は扱わず、定理と証明を積み重ねて理論を組み立てるスタイルです。理学部数理学科の学生を卒業研究で受け入れ、大学院生は多元数理科学研究科で受け入れています。

#グラフ理論 #組合せ最適化 #マッチング理論

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フーリエ解析・偏微分方程式（木下真也）

木下真也

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波の現象を表す方程式の解を、調和解析で調べる。

木下真也先生は、偏微分方程式論と調和解析を研究しています。量子力学やプラズマ工学、流体力学などに現れる、さまざまな波の現象を表す分散型・波動方程式が対象です。ある時刻での情報（初期値）が与えられたとき、解が存在し、ただ1つに決まることを示し、その解の振る舞いを調べます。その道具として、調和解析、特にフーリエ制限理論が大きな役割を果たします。

#偏微分方程式 #調和解析 #フーリエ制限理論

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数学基礎論・数理論理学（木原貴行）

木原貴行

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「計算」「証明」「定義」を、複雑さで分類する数学基礎論。

木原貴行先生は、数学基礎論・数理論理学を研究しています。数学基礎論は、数学そのものを対象にして、その前提や限界を探る分野です。「計算」「証明」「定義」といった数学の根幹にある概念を、その複雑さで分類する理論に関心を持っています。最近の研究の核は、「オラクル景」による、層トポスの内部の論理の分析です。

#数学基礎論 #計算可能性理論 #トポス理論

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確率論・情報理論（久保仁）

久保仁

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データ圧縮と通信の限界を、確率論から調べる情報理論。

久保仁先生は、情報理論のなかでも、通信の基礎理論を研究しています。専門は、データ圧縮の理論である情報源符号化と、通信路符号化です。情報工学のような名前ですが、確率論をもとにした数学の一分野として取り組み、コンピュータはほとんど使わないこともあります。少人数クラスでは、何らかの形で確率を扱うテーマを基本にしています。

#情報理論 #情報源符号化 #確率論

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数理物理・一般相対性理論・宇宙論（白水徹也）

白水徹也

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ブラックホールや宇宙の謎に、幾何学から迫る一般相対論。

白水徹也先生は、一般相対性理論と宇宙論を研究しています。幾何学を相対論・素粒子論・宇宙論に応用し、独創的で普遍的な洞察や定式化を提案しています。観測で見えてきた宇宙の謎に、幾何学からアプローチする独特の戦略をとっています。理学部数理学科の卒業研究は、原則として隔年で受け入れています。

#一般相対性理論 #宇宙論 #ブラックホール

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フーリエ解析・偏微分方程式（杉本充）

杉本充

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偏微分方程式の解の大きさや滑らかさを、フーリエ解析の道具で調べる。

杉本充先生は、偏微分方程式とフーリエ解析を研究しています。自然界のさまざまな現象は、偏微分方程式で表すことで、数学として扱えるようになります。その解析を通じて、具体的な現象をまとめて説明できる新しい原理を取り出すことを目指しています。特に、方程式が持つ構造から解の性質を導く方法を、解の大きさや滑らかさといった定量的な性質の解析に適用することを目指しています。

#偏微分方程式 #フーリエ解析 #分散型方程式

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可換環論・環論・表現論（高橋亮）

高橋亮

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可換環の加群圏の構造を、部分圏や三角圏から調べる研究。

高橋亮先生は、可換環論を研究しています。可換環論は、代数幾何学・代数的組合せ論・多元環の表現論と密接に関係する分野です。先生は、多元環の表現論の方向からの可換環論である「可換環の表現論」を主体的に研究しています。可換Noether環、とくにCohen–Macaulay環の加群圏（有限生成加群全体のなす圏）の構造を理解することを目指しています。

#可換環論 #多元環の表現論 #Cohen–Macaulay環

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LabLog について

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波の現象を表す方程式の解を、調和解析で調べる。

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フーリエ解析・偏微分方程式（杉本 充）

偏微分方程式の解の大きさや滑らかさを、フーリエ解析の道具で調べる。

可換環論・環論・表現論（高橋 亮）

可換環の加群圏の構造を、部分圏や三角圏から調べる研究。

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