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京都大学 数理解析研究所 应用数理研究部门的研究室

11个研究室 · 0条学长学姐评价

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应用数理研究部门（小澤 登高）

小澤 登高 教授

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运用算子代数的解析方法研究离散群的研究室。

小澤研究室研究算子代数与离散群之间的联系。 群是描述对象对称性的数学语言，例如保持晶体结构不变的旋转、镜面反射等变换的全体就构成一个群。 将群的元素视为算子，运用算子代数理论的解析技巧研究群的问题，同时也研究其反方向的应用。 除传统的算子代数理论外，还研究算子理论、Banach代数理论、Banach空间理论、离散度量几何学等。

#算子代数 #离散群 #分析群论

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应用数理研究部门（長谷川 真人）

長谷川 真人 教授

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从范畴论角度解读计算背后数学结构的研究室。

長谷川研究室研究理论计算机科学，尤其是编程语言的语义学。 为了能够对计算机上各种各样的软件进行统一而严谨的讨论，该研究室致力于提取并分析计算所蕴含的底层数学结构。 这是一种通过经过适当抽象的结构来理解复杂计算现象的思路，可以说是“计算的表示论”。 主要使用代数和范畴论方法，以及证明论、类型论的框架。

#理论计算机科学 #程序语义学 #范畴论

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应用数理研究部门（牧野 和久）

牧野 和久 教授

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充分利用图与组合的离散结构，研究最优化与算法的研究室。

牧野研究室解析图论和组合论等离散结构，并研究利用这些结构的最优化与算法。 代表性研究是单调逻辑函数的对偶化问题。 已知该问题与数学规划、人工智能、数据库、分布式系统、学习理论等众多领域中出现的许多问题，在多项式时间归约的意义下是等价的。 此外还研究整数线性不等式系统、互补问题、在线优化问题、鲁棒优化、博弈论的均衡解等。

#离散优化 #算法 #逻辑函数

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应用数理研究部门（川北 真之）

川北 真之 副教授

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该研究室运用极小模型纲领研究代数簇的双有理几何。

川北研究室在代数几何领域研究代数簇的双有理几何。 极小模型纲领是通过比较典范除子，从每个双有理等价类中取出代表性簇的方法。 该研究室致力于三维除子收缩映射的分类，以及以极小对数差异这一奇点不变量为线索的研究。 在以往研究的基础上，还写了一本书。

#双有理几何 #极小模型纲领 #奇点

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应用数理研究部门（小林 佑輔）

小林 佑輔 副教授

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从理论层面研究高效求解离散优化问题的算法的研究室。

小林研究室研究离散优化问题的算法理论。 离散优化问题是指在网络、图等离散结构上，将某个指标最大化或最小化的问题，出现在现代社会的方方面面。 该研究室致力于探究可高效求解的问题（可在多项式时间内求解的问题）与难解问题之间的本质区别。 研究内容包括高效算法的设计与理论分析、困难性的数学证明，以及构建涵盖多种可高效求解问题的数学框架。

#离散优化 #算法 #拟阵

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应用数理研究部门（河村 彰星）

河村 彰星 副教授

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从数学角度探究计算能做到什么、做不到什么的研究室。

计算理论研究室（河村研究室）研究关于信息处理的方法、效率与极限的基础理论（计算论）。 无论是计算机的计算，还是人类的数学推理，信息处理都可以用由有限操作构成的步骤（算法）来表示，而探究借此能做到什么、做不到什么，就是计算理论。 该研究室从设计有用的计算方法和探究其极限这两个方面开展研究。 该研究室以计算理论为中心，也将计算机数学、计算机辅助证明等数学与计算机科学的交叉领域作为研究课题。

#计算理论 #计算复杂性理论 #归纳分析学

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应用数理研究部门（磯野 優介）

磯野 優介 副教授

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探索由离散群构造的 von Neumann 代数与遍历理论之间关系的研究室。

磯野研究室在算子代数领域研究 von Neumann 代数与遍历理论之间的关系。 算子代数是希尔伯特空间上全体有界线性算子所构成的代数的子代数，最初出现于 von Neumann 将量子力学加以数学化的过程中。 该研究室主要从 deformation/rigidity 理论的角度，研究由离散群构造的 von Neumann 代数。

#算子代数 #冯·诺依曼代数 #遍历理论

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应用数理研究部门（SEHNEM, Camila）

SEHNEM, Camila 副教授

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该研究室研究由群作用产生的C*代数的理想结构。

Sehnem研究室研究泛函分析，尤其是算子代数理论。 该研究室关注C*代数上群或半群作用的各种推广形式（如 correspondence（对应）和部分自同构等），研究由这些作用构造算子代数，主要是C*代数。 非自伴算子代数和冯·诺依曼代数在研究中也一直发挥着重要作用。

#算子代数 #C*代数 #C*动力系统

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应用数理研究部门（疋田 辰之）

疋田 辰之 副教授

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以组合论问题为线索探寻对偶性的几何表示论研究室。

疋田研究室研究几何表示论。 在数学和数学物理中，人们观察到一种被称为“对偶性”的现象：乍看完全不同的数学对象实际上是等价的，其中镜像对称和 Langlands 对偶性尤为著名。 该研究室把以组合论问题为探针，发现其背后的对偶性之类的现象，作为研究目标之一。 该研究室还证明了关于图的色对称函数的 Stanley-Stembridge 猜想。

#几何表示论 #辛对偶性 #组合数学

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应用数理研究部门（岸本 展）

岸本 展 讲师

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研究非线性波动方程解的行为的研究室。

岸本研究室研究非线性偏微分方程，特别是被称为色散型的发展方程。 色散型方程包括非线性薛定谔方程和KdV方程等。 该研究室运用调和分析、实分析的方法，研究初值问题的适定性（解的存在性与唯一性，以及解对初值变动的稳定性）。 同时也研究解的时间整体性质，例如向线性解的渐近行为和有限时间爆破。

#非线性色散方程 #初值问题 #调和分析

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