应用数理研究部门（疋田 辰之）

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以组合论为探针，发现对偶性。

疋田研究室研究几何表示论。
在数学和数学物理中，人们观察到一种被称为“对偶性”的现象：乍看完全不同的数学对象实际上是等价的，其中镜像对称和 Langlands 对偶性尤为著名。
该研究室把以组合论问题为探针，发现其背后的对偶性之类的现象，作为研究目标之一。
该研究室还证明了关于图的色对称函数的 Stanley-Stembridge 猜想。

Research研究课题

该研究室的目标之一，是以作为假想应用对象的组合论问题为探针，发现乍看完全不同的数学对象之间等价的对偶性现象。通过用另一种数学方法计算同一个对象，有时还能得到更具体、非平凡的结论。

※示意图

洗牌猜想的拓扑几何解释↗

以洗牌猜想（即两个对称函数之间的一个等式）为出发点，利用 A 型仿射 Springer 纤维的同调，给出了拓扑几何解释。

※示意图

辛对偶性↗

发现了在辛对偶性之下，上同调环这一拓扑对象与坐标环的某个商这一代数几何对象相互交换的现象。

※示意图

典范基与最高权范畴↗

为加深对代数几何一侧的理解，提出了一个猜想并将其形式化：在辛奇点消解的等变凝聚层的导出范畴上，赋予表示论结构（最高权范畴）。

※示意图

椭圆典范基↗

作为典范基理论在另一方向上的精细化，针对环面超凯勒流形的情形，讨论了向椭圆上同调的提升。

Voices学长学姐的评价

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