早稲田大学 基幹理工学部の研究室

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ディラック作用素で幾何学と物理の本質を探る、研究室。

本間研究室は、微分幾何学と大域解析学の立場から、スピン幾何学を研究しています。ディラック作用素という微分作用素を、微分幾何学や大域解析学、表現論などさまざまな側面から研究しています。具体的には、スピン幾何学やゲージ理論、ツイスター理論、指数定理といったテーマに取り組んでいます。リーマン多様体上の幾何構造から定まる微分作用素の、幾何学的・解析学的な性質を理解することも目的としています。

#スピン幾何学 #ディラック作用素 #ゲージ理論

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結び目や３次元多様体の形を調べる、トポロジーの研究室。

村上研究室は、結び目理論や３次元多様体という、トポロジー（位相幾何学）の分野を研究しています。結び目や、３次元の空間の形を、代数的な道具を使って調べています。特に、量子群という仕組みから作られる「量子不変量」を使い、結び目の形や、双曲体積との関係を研究しています。

#結び目理論 #３次元多様体 #量子不変量

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三竹研究室（紹介文を準備中）

三竹研究室は、物の動きや変化を表す偏微分方程式を、数学の解析の立場から研究しています。中心にあるのは、なめらかでない解も扱える「粘性解」の理論と、ハミルトン・ヤコビ方程式です。時間がたつと解がどう落ち着くか、最適な制御、結晶の成長など、物理や工学につながる問題も扱っています。

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一般相対論を数学とコンピュータで研究する研究室。

米田研究室は、一般相対性理論を数学的に研究しています。テンソル代数や微分幾何学を使って相対論を記述し、新しい理論的な展開を考えています。特に、アインシュタイン方程式の初期値問題や、数値相対論の安定性に取り組んでいます。

#微分幾何学 #ローレンツ幾何学 #数値相対論

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図形や写像に現れる特異点を数学で読み解く研究室。

大本研究室は、図形や写像に現れる特異点の性質を数学的に研究しています。面が折れ曲がる場所やとがった点など、なめらかでなくなる部分（特異点）を、トポロジーや幾何学の手法で分類します。研究の対象は、データの形を調べるパーシステントホモロジー、機械学習に関わる情報幾何学、ロボティクスに関わる微分直線幾何学など幅広い分野に及びます。

#特異点論 #トポロジー #応用特異点論

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コンピュータの計算に潜む誤差を保証しながら解き明かす研究室。

荻田研究室は、精度保証付き数値計算を中心に研究しています。コンピュータでの数値計算では、数の丸めなどによって誤差が生まれます。その誤差がどこまで含まれるかを、数学的に保証しながら計算する方法を研究しています。

#精度保証付き数値計算 #数値計算

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生物の縄張り争いや模様の形成を、微分方程式で解き明かす研究室。

久藤研究室は、微分方程式を使って、生物や物質に現れる不思議な現象を研究しています。生物どうしの縄張り争いや模様の形成を表す「反応拡散系」という方程式を中心に、解のふるまいを理論的に調べています。白金の表面で分子が動いてできる縞や渦の模様など、化学や物理に現れるパターン形成も研究の対象です。純粋な理論の面白さと、現象を説明する数理モデルの魅力を、両方大切にしています。

#反応拡散系 #パターン形成 #偏微分方程式

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玉の動きで表す「箱玉系」などの数理モデルを研究する研究室。

高橋研究室は、差分方程式と超離散化とよばれる数学の手法を研究しています。玉の動きで表す「箱玉系」というモデルなど、セルオートマトンを使った研究に取り組んでいます。研究の成果は、国内外の学会での発表や論文として公開しています。

#箱玉系 #セルオートマトン #超離散化

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ネットワークやスポーツなど、身近な現象を確率で読み解く研究室。

豊泉研究室は、世の中のさまざまな確率的な現象を、数理モデルで表す研究をしています。ネットワーク、スポーツ、生き物の生態、遺伝子、金融工学、企業やプロジェクトの進み方など、幅広い対象を扱っています。不確かな現象を理解するために必要な確率理論や、確率過程理論そのものの数学的な性質も研究しています。

#確率モデル #確率過程 #金融工学

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生物の進化を、離散数学のことばで解き明かす研究室。

早水研究室は、生物学に現れる問題を、離散数学のことばで解き明かす研究をしています。生物の進化を表す系統樹や系統ネットワークの理論を中心に、離散数学・統計学・生物学の融合領域に取り組んでいます。細胞の分化やウイルスの変異など、医学的にも重要な現象の解明につながることが期待されています。

#離散数学 #系統ネットワーク #計算生物学