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702研究室・先輩の声 51件
松下大介
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松下大介先生は、複素数体の上で定義されたシンプレクティック多様体を研究しています。定義そのものは、ふつうのシンプレクティック多様体で使う数の範囲を、複素数に変えただけのものです。それでも、実数の場合には見られない豊富な対称性をもつことが分かっています。この現象を追いかけて「正則シンプレクティック幾何学」をつくることが、松下先生の目標です。
秋田利之
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秋田利之先生は、群のコホモロジーを主な対象として研究しています。群のコホモロジーは代数的に定義される一方で、群から定まる空間のコホモロジーとも一致する、トポロジーと代数にまたがる分野です。Coxeter群やArtin群、閉曲面の写像類群などのコホモロジーを調べています。最近は、カンドルなどトポロジーと深く関係する代数系の研究にも取り組んでいます。
井ノ口順一
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井ノ口順一先生は、リー群と微分方程式にかかわる幾何学的な対象を研究しています。逆に、幾何学的な構造や背景がひそんでいる微分方程式を、リー群や等質空間の幾何学を使って調べることもしています。こうした行き来ができる微分方程式は、幾何学に由来する「解ける仕組み」を備えた無限可積分系になっています。そのため無限可積分系と微分幾何学を融合する分野が立ち上がり、最近は可積分幾何とよばれるようになってきました。
小林真平
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小林真平先生は、微分幾何学と可積分系が重なるところを研究しています。微分幾何学では、曲線・曲面・多様体といった「曲がった空間」を、曲率や接続、微分形式、リー群、微分方程式を使って調べます。特別な幾何の問題では、カルタンの構造方程式にパラメータが入って変形でき、可積分系の一部になります。平均曲率一定曲面やガウス曲率一定曲面、調和写像、統計多様体、凸最適化など、幾何と微分方程式が交わるテーマを扱っています。
古畑仁
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古畑仁先生は、曲線や曲面の性質を取り出した、より一般の図形を微分幾何学の手法で研究しています。形の探究は、自然科学をはじめ工学、建築から芸術まで、幅広い領域で古くから行われてきました。身のまわりにあるきれいな曲線や曲面も、意味のある数学的な構造をもっています。最近は、統計学のような形とは無関係に思われる分野からも、きれいな図形があらわれることが紹介されるようになりました。
川﨑盛通
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川﨑盛通先生は、シンプレクティック幾何学を専門に研究しています。シンプレクティック幾何学は、解析力学のハミルトン系にもとをもつ分野で、近年はほかのさまざまな分野との関係でも注目を浴びています。なかでも、シンプレクティック多様体の変換群のひとつであるハミルトン微分同相群の、距離構造や群構造に関心をもっています。その応用として、可積分系のnon-displaceable fiberなども調べています。
野崎雄太
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野崎雄太先生は、図形や空間の大域的な性質を研究しています。具体的には、曲面や結び目、さらに3次元や4次元の多様体に興味をもっています。これらは適切な意味で目に見える形にできる対象ですが、その幾何学的な本質を解明することは簡単ではありません。学際研究にも関心があり、たとえば計算機科学や物理学に関する共同研究に取り組んでいます。
久保英夫
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久保英夫先生は、波が伝わる様子を表す波動方程式を研究しています。波動方程式はとても単純な形をした代表的な偏微分方程式ですが、そこに内包されている数学的構造はとても豊かです。方程式の非線型性や領域、空間の計量に小さな変化（摂動）を加えたとき、解がどう変わるかを大学院生のころから考え続けてきました。最近は、波動方程式に帰着される数理物理学の方程式系や、微分方程式の非可換な構造にも関心を持っています。
小林政晴
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小林政晴先生は、調和解析学と実解析学の立場から関数の性質を研究しています。関数がもっているさまざまな「量」を調べ、有界性や連続性、微分可能性、可積分性といった性質を読み取ります。量を測るものさしには、ノルムや、ノルムによって定められる関数空間を使います。とくにモジュレーション空間という関数空間を手がかりに、擬微分作用素や偏微分方程式に関連する作用素を調べています。
洞彰人
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洞彰人先生は、確率論と群の表現論の境界あたりを研究しています。道案内になるのは測度という考え方で、つい寄り道をしてしまうのがこの歩き方の持ち味です。有限と無限の橋渡しのようなことに興味があり、極限定理や漸近的表現論、非可換調和解析がキーワードになります。いま最も関心を持っているのは、巨大な群の作用がうみだす確率論的な現象の解析です。
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