無限解析研究部門（尾髙 悠志）

About关于研究室

標準計量の幾何を、代数幾何につなぐ。

尾髙研究室は、代数幾何学・複素幾何学の分野で、モジュライ空間に関わる研究をしています。
古典的で重要な代数多様体を多く含む Kähler-Einstein 多様体の幾何を、双有理幾何学などの現代的な代数幾何につなげます。
代数多様体の上の標準計量の存在と同値になる、K安定性という概念を代数幾何学的に扱う研究を進めてきました。
大学院で尾髙教授を指導教員の候補に考えている学生には、応募の前に連絡するよう呼びかけています。

Research研究课题

Kähler-Einstein 多様体の幾何を、双有理幾何学、モジュライ空間とそのコンパクト化、特異点論や Arakelov 幾何学などに繋げる研究をしています。初期には、極小モデル理論ベースの双有理幾何学と代数スタックの理論を用いて、K安定性を代数幾何学的に扱う土壌を創りました。

※示意图

K安定性の判定理論と K-moduli 予想↗

Donaldson-Futaki 不変量が交点数で記述できることを示し、判定理論の基礎を構築しました。これらをもとに「K-moduli 予想」を導入しました。

※示意图

Fano 多様体の K-モジュライ↗

正 Ricci 曲率を持つ Fano 多様体について、K安定性を完全に判定するδ不変量（安定性閾値）を導入しました。

※示意图

Calabi-Yau 多様体のモジュライと計量↗

（広義）Calabi-Yau 多様体のモジュライと計量の関係を研究しています。モジュライ空間全体のコンパクト化の枠組みに広げました。

※示意图

K安定性の理論の Arakelov 幾何学化↗

数論的な方向で、K安定性の理論の Arakelov 幾何学化を行いました。K-modular 高さ（数論的満渕汎函数）を導入しています。

Voices学长学姐的评价

评价基于在读（或曾在读）学生的个人经历，不代表研究室官方观点。评价的有无或数量不代表对研究室的评价。

对于接受采访的学生，无论内容如何，我们可能会赠送谢礼（价值1,000日元的礼品）。