基礎数理研究部門（入江 慶）

About关于研究室

幾何学の道具で、力学系の周期軌道に迫る。

入江研究室は、位相幾何学・微分幾何学の分野で、シンプレクティック幾何学を研究しています。
特に、シンプレクティック容量と、Hamilton力学系の周期軌道を中心に取り組んでいます。
擬正則曲線から生まれたFloerホモロジーの理論をもとに、容量の計算やビリヤード力学系の周期軌道、閉補題などを調べています。
将来的には、トーラス作用のある状況で、Floerホモロジーを有限次元のMorse理論で計算する手法を確立することも視野に入れています。

Research研究课题

シンプレクティック幾何学、特にシンプレクティック容量とHamilton力学系の周期軌道、およびそれに関連する話題を研究しています。Floerホモロジーをもとに、容量の計算、ストリング・トポロジー、閉補題などに取り組んでいます。

※示意图

容量の計算とビリヤード力学系↗

余接束の中の「Fiberwiseに凸」な領域の容量を、ループ空間の（相対）ホモロジーの計算に帰着する手法を導き、いくつかの応用を与えました。

※示意图

ストリング・トポロジーとFloer理論↗

Lagrange部分多様体のFloer理論と（鎖複体レベルの）ストリング・トポロジーを結びつけるFukayaの構想の一部を厳密に実行しました。

※示意图

力学系の閉補題↗

埋込接触ホモロジー（ECH）を使って三次元閉接触多様体上のReeb力学系にC∞級の閉補題を導きました。極小曲面のMorse理論でも同様の議論ができることを示しています。

※示意图

閉補題の高次元への拡張↗

閉補題が五次元以上の接触多様体上のReeb力学系にも拡張できるかという問題意識から、strong closing propertyという性質を定義しました。

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