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九州大学　マス・フォア・インダストリ研究所

学部：理学部数学科

大学院：数理学府数理学専攻マス・フォア・イノベーション連係学府

確率論・ランダム点過程（白井朋之）

ランダムな点の並び方やグラフの性質を確率論で探る研究室。

行列式点過程ランダムトポロジーランダムウォーク

2つの集団に分かれた点の散らばり — ※イメージ画像です。研究室で撮影したものではありません。

About研究室について

ランダムな点の配置を、数学で読み解く。

白井研究室は、確率論の中で、点がランダムに散らばる様子を表す行列式点過程を研究しています。
ランダム行列の固有値が持つフェルミオン的な性質を抜き出して、この点の配置のモデルを作りました。
グラフ上のランダムウォークやラプラシアンのスペクトル、グラフの幾何学的な性質の関係にも関心を持っています。
最近はランダムトポロジーの研究も行っています。

用語の説明

行列式点過程: ランダムな点の配置のモデルで、フェルミオンランダム場とも呼ばれる。ランダム行列の固有値の性質が出発点
ランダム行列: 成分が確率的に決まる行列。その固有値の並びを、ランダムな点の配置として調べる
ランダムトポロジー: ランダムに作った図形やグラフの、つながり方などの位相的な性質を、確率論で調べる分野

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Research研究テーマ

確率論の立場から、ランダムな点の配置とグラフの性質を調べています。ランダム行列の固有値に見られる性質を抜き出して行列式点過程を作り、その一般化の方向を探っています。

※イメージ画像

行列式点過程の構成と一般化

ランダム行列の固有値が持つフェルミオン的な性質を抜き出し、ランダムな点の配置のモデルを作りました。無限次対称群の表現やランダムべき級数の零点の分布も、このモデルで表せることが分かってきています。

※イメージ画像

グラフとランダムトポロジー

グラフ上のランダムウォーク、ラプラシアンのスペクトル、グラフの幾何学的な性質が互いに密接に関係することに注目し、その関係を明らかにしようとしています。最近はランダムトポロジーの研究も行っています。

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Members教員

教授白井朋之

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研究実績

学内の研究にじっくり学会・論文でどんどん発表

テーマの自由度

先生がテーマを用意自分でテーマを決める

指導の手厚さ

自由にやらせるじっくり指導

研究資金

工夫してやりくり設備・資金が潤沢

メンバーの仲

それぞれ黙々とわいわい仲良し

研究全体の忙しさ

研究にどっぷり時間にゆとり

コアタイム-

研究室のミーティング-

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画像について

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トップの画像：「Assortative Case of the SBM」 Rosey9921／CC BY-SA 4.0（トリミング）
行列式点過程の構成と一般化：「Relation (cubic matrix)」 WatchduckYou can name the author as "T. Piesk", "Tilman Piesk" or "Watchduck".／CC BY 3.0（トリミング）
グラフとランダムトポロジー：「Random regular graph」 Gaetano Cirianni／CC BY-SA 4.0（トリミング）
関連する研究室（〈確率論・ランダム点過程〉）：「A boolean model」 Tensorproduct／CC BY-SA 4.0（トリミング）
関連する研究室（〈応用代数・数理結晶学〉）：「Simple Cubic Lattice (Brillouin zone)」 Auro69 at en.wikipedia／パブリックドメイン（トリミング）
関連する研究室（応用代数・数理結晶学（富安（大石）亮子））：「Rendering of quasicrystal structure」 LinKayser／CC BY-SA 4.0（トリミング）
関連する研究室（〈位相幾何学・特異点論〉）：「Linkedin maps data visualization」 Luc Legay／CC BY-SA 4.0（トリミング）

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