〈応用代数・数理結晶学〉

About研究室について

離散構造に対するアルゴリズムを開発する。

富安亮子教授の研究室は、格子や整数環、ユークリッド空間や多様体の上の点の配置といった離散構造を対象に、アルゴリズムと応用を開発しています。
研究の道具は、数の幾何・代数的整数論・離散数学・凸最適化の理論と、結晶の回折理論に関わる解析的な手法が中心です。
数理結晶学の分野で異分野連携を含む活動を行うほか、数値解析や原子構造を扱う材料科学の分野で、具体的な応用がある問題も扱っています。
数学の新しい問題を見つける場として、科学の分野で共同研究なども行っています。

Research研究テーマ

格子や点の配置といった離散構造を対象に、数の幾何や代数の理論を使ったアルゴリズムの開発を進めています。観測誤差のあるデータの扱いや結晶の構造解析など、数学を材料科学の問題に使う研究も行っています。

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曲面・多様体上のパッキング生成↗

18世紀から知られる黄金角の方法を、最近の研究で一般の曲面と一般の次元に拡張しました。得られた理論は学際的な応用があるだけでなく、代数・幾何・解析の問題にも横断的に関係しています。

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ノイズを考慮した代数計算とフーリエ解析↗

代数計算は正確な値を扱うため、ノイズを含むデータには新しい理論とアルゴリズムが必要です。ノイズがある場合の格子の対称性の決定、回折データからの格子決定、有限データのフーリエ変換の打切り誤差の推定を扱います。

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結晶・磁気構造解析の数理↗

凸最適化の半正定値計画緩和法を使い、結晶構造や磁気構造の解析で全体として最適な解を得る研究をしています。実験の研究者との共同研究で、磁気モーメントや原子占有率、原子種の決定でこの方法による保証ができることを示しました。

Voices先輩の声

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