応用代数・数理結晶学（富安（大石） 亮子）

About关于研究室

代数や整数論を道具に、結晶の解析にも取り組む。

富安亮子教授の研究室は、格子や整数環、点の配置といった離散構造を対象に、アルゴリズムと応用の開発を行っています。
道具は、数の幾何や代数的整数論、離散数学、凸最適化などの数学です。
数値解析や、原子構造を扱う材料科学で具体的な応用がある問題も扱っています。
研究室は、数の幾何、代数計算、調和解析、パッキングやメッシュの生成などがすべて使える数理結晶学で、異分野連携を含む活動を行っています。

Research研究课题

格子や整数環、点の配置といった離散構造を対象に、数の幾何や代数的整数論、凸最適化などの数学を道具として、アルゴリズムや応用を開発しています。観測誤差のある状況やデータが有限個しかない状況を考えた計算法や、物質の構造解析に使える数学を扱っています。

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曲面や多様体のパッキング・メッシュ生成法↗

18世紀から知られる黄金角の方法を、一般の曲面や一般の次元に拡張しました。得られた理論は、学際的な応用があるだけでなく、代数・幾何・解析の問題にも横断的に関係しています。

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観測誤差を考慮した代数計算・フーリエ解析↗

代数計算は正確な数値を主に扱うため、ノイズを含むデータには新しい理論やアルゴリズムが必要です。ノイズがある場合の格子の対称性の決定、回折データからの格子決定、有限データのフーリエ変換の打切り誤差の推定を扱っています。

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物質構造解析の数理↗

凸最適化の一つ、半正定値計画緩和法を、結晶構造や磁気構造の解析に使っています。実験家との共同研究で、磁気モーメントや原子占有率、原子種の決定でも大域的な最適解であることの保証ができると示しました。

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