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33研究室・先輩の声 9件
坂井哲
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数理科学系は、諸科学と結びつく応用数学・数理科学の研究を進めるグループです。ブール代数やチューリングの計算機械のように、数学は思考とは何かを問いながら社会の仕組みを変えてきました。偏微分方程式・エルゴード理論・非線形力学系・確率論を土台に、各教員と大学院生がテーマを持って取り組んでいます。理論的な研究から、現象の解析に計算機を援用する研究まで、幅広いスタイルをとるのも特徴です。
沼田泰英
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沼田泰英先生は、表現論や環論に現れる組合せ論的な対象を、数え上げ組合せ論の視点から研究しています。対称函数や既約表現をコントロールするヤング図形が、主たる研究対象です。組合せ論的な議論ができる対象全般に関心があり、計算代数統計学や位相幾何学的データ解析に現れる構造も見ています。大学院は、理学院ではなく情報科学院を担当しています。
松本圭司
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松本圭司先生は、積分で定義される関数を幾何学の手法で調べる特殊関数論を研究しています。ガンマ関数やベータ関数、ゼータ関数、超幾何関数など、積分表示のある関数はたくさんあります。これらの積分をコホモロジー群とホモロジー群のペアリングとみなすことで、関数を幾何学的にとらえます。代数多様体の族に対する周期写像の研究から、新しい保型関数や保型形式を見出す試みも行っています。
大内元気
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大内元気先生は、代数多様体について考える代数幾何学を研究しています。いくつかの多項式の共通零点集合として記述できる空間を、代数多様体といいます。高次元の図形は物理的に作ったり直接描いたりすることは難しくても、数学の言葉で書いて考えることはできます。なかでもK3曲面や正則シンプレクティック多様体など、広い意味でのCalabi-Yau多様体を好んで研究しています。
蔡園青
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蔡園青先生は、整数論と表現論にまたがる分野で、保型表現とそのL関数を研究しています。保型表現とL関数は、数のさまざまな性質を内側に含んだ対象で、いまも活発に研究されています。この分野では、テータ対応やdoubling法について、豊富な研究結果が見つかってきました。最近見つかったdoubling法の拡張を使って、古典群のL関数の理論に取り組んでいます。
SCRIMSHAW, Travis
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SCRIMSHAW先生は、表現論を組合せ論の言葉で書きあらわす研究をしています。表現論は、線形代数を使って代数的なものを調べ、物理のシステムがもつ対称性を理解する分野です。柏原先生の結晶理論を使い、Kac-Moody Lie代数やLie超代数の表現に取り組んでいます。これをベクトル空間の部分空間の幾何を扱うSchubert calculusに応用し、物理学や確率論とのつながりも探っています。
松下大介
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松下大介先生は、複素数体の上で定義されたシンプレクティック多様体を研究しています。定義そのものは、ふつうのシンプレクティック多様体で使う数の範囲を、複素数に変えただけのものです。それでも、実数の場合には見られない豊富な対称性をもつことが分かっています。この現象を追いかけて「正則シンプレクティック幾何学」をつくることが、松下先生の目標です。
秋田利之
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秋田利之先生は、群のコホモロジーを主な対象として研究しています。群のコホモロジーは代数的に定義される一方で、群から定まる空間のコホモロジーとも一致する、トポロジーと代数にまたがる分野です。Coxeter群やArtin群、閉曲面の写像類群などのコホモロジーを調べています。最近は、カンドルなどトポロジーと深く関係する代数系の研究にも取り組んでいます。
井ノ口順一
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井ノ口順一先生は、リー群と微分方程式にかかわる幾何学的な対象を研究しています。逆に、幾何学的な構造や背景がひそんでいる微分方程式を、リー群や等質空間の幾何学を使って調べることもしています。こうした行き来ができる微分方程式は、幾何学に由来する「解ける仕組み」を備えた無限可積分系になっています。そのため無限可積分系と微分幾何学を融合する分野が立ち上がり、最近は可積分幾何とよばれるようになってきました。
小林真平
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小林真平先生は、微分幾何学と可積分系が重なるところを研究しています。微分幾何学では、曲線・曲面・多様体といった「曲がった空間」を、曲率や接続、微分形式、リー群、微分方程式を使って調べます。特別な幾何の問題では、カルタンの構造方程式にパラメータが入って変形でき、可積分系の一部になります。平均曲率一定曲面やガウス曲率一定曲面、調和写像、統計多様体、凸最適化など、幾何と微分方程式が交わるテーマを扱っています。
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