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33研究室・先輩の声 9件
古畑仁
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古畑仁先生は、曲線や曲面の性質を取り出した、より一般の図形を微分幾何学の手法で研究しています。形の探究は、自然科学をはじめ工学、建築から芸術まで、幅広い領域で古くから行われてきました。身のまわりにあるきれいな曲線や曲面も、意味のある数学的な構造をもっています。最近は、統計学のような形とは無関係に思われる分野からも、きれいな図形があらわれることが紹介されるようになりました。
川﨑盛通
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川﨑盛通先生は、シンプレクティック幾何学を専門に研究しています。シンプレクティック幾何学は、解析力学のハミルトン系にもとをもつ分野で、近年はほかのさまざまな分野との関係でも注目を浴びています。なかでも、シンプレクティック多様体の変換群のひとつであるハミルトン微分同相群の、距離構造や群構造に関心をもっています。その応用として、可積分系のnon-displaceable fiberなども調べています。
野崎雄太
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野崎雄太先生は、図形や空間の大域的な性質を研究しています。具体的には、曲面や結び目、さらに3次元や4次元の多様体に興味をもっています。これらは適切な意味で目に見える形にできる対象ですが、その幾何学的な本質を解明することは簡単ではありません。学際研究にも関心があり、たとえば計算機科学や物理学に関する共同研究に取り組んでいます。
久保英夫
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久保英夫先生は、波が伝わる様子を表す波動方程式を研究しています。波動方程式はとても単純な形をした代表的な偏微分方程式ですが、そこに内包されている数学的構造はとても豊かです。方程式の非線型性や領域、空間の計量に小さな変化（摂動）を加えたとき、解がどう変わるかを大学院生のころから考え続けてきました。最近は、波動方程式に帰着される数理物理学の方程式系や、微分方程式の非可換な構造にも関心を持っています。
小林政晴
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小林政晴先生は、調和解析学と実解析学の立場から関数の性質を研究しています。関数がもっているさまざまな「量」を調べ、有界性や連続性、微分可能性、可積分性といった性質を読み取ります。量を測るものさしには、ノルムや、ノルムによって定められる関数空間を使います。とくにモジュレーション空間という関数空間を手がかりに、擬微分作用素や偏微分方程式に関連する作用素を調べています。
洞彰人
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洞彰人先生は、確率論と群の表現論の境界あたりを研究しています。道案内になるのは測度という考え方で、つい寄り道をしてしまうのがこの歩き方の持ち味です。有限と無限の橋渡しのようなことに興味があり、極限定理や漸近的表現論、非可換調和解析がキーワードになります。いま最も関心を持っているのは、巨大な群の作用がうみだす確率論的な現象の解析です。
本多尚文
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本多尚文先生は、代数解析学のなかで、不確定特異点型の極大過剰決定系の分類問題を中心に研究しています。代数解析学は、解析と代数を融合してさまざまな問題を考える分野で、日本の研究者の手で始められました。極大過剰決定系は、1次元の常微分方程式系と似た性質をもつ高次元の方程式系で、数学のいろいろな分野に影響を与えています。確定特異点型ではRiemann-Hilbert対応による結果が知られていますが、不確定特異点型ではStokes現象など、まったく異なる現象が起きます。
宮尾忠宏
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宮尾忠宏先生は、凝縮系物理に現れる多様な現象の数学的構造を研究しています。使うのは作用素環論、確率解析、スペクトル解析といった解析学の手法です。現象を解明するだけでなく、そのための理論自体も深化させることを目指しています。場の量子論、量子統計力学、トポロジカル相などが研究のキーワードです。
鈴木悠平
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鈴木悠平先生は、作用素環論、とくにC*環論を研究しています。C*環論は、無限次元で非可換な構造を理解するための枠組みを提供する体系です。群や位相力学系、距離空間といった構造を調べるとき、C*環はしばしば自然な形で現れる強力な道具になります。こうした応用よりも、C*環論そのものの新しい知見や現象を開拓することに関心を持っています。
長谷部高広
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長谷部高広先生は、確率論を中心に、組合せ論、グラフ理論、関数解析、複素関数論、表現論などを研究しています。とくに力を入れているのが、非可換確率論（自由確率論）です。この分野は上にあげた分野がすべて融合したようなもので、専門をあまりしぼらずに幅広く数学が好きな学生に向いていると先生は書いています。いまの関心は、自由確率論、分枝過程、トポロジー最適化です。
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