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58研究室・先輩の声 2件
髙田了 准教授
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髙田了研究室は、流体力学に現れる非線形偏微分方程式を、数学解析の観点から研究しています。流体が織りなすさまざまな流れの様子や、そのメカニズムを数学的に明らかにすることを目標にしています。Euler方程式やNavier-Stokes方程式、Boussinesq方程式などを対象に、適切性や解の安定性・漸近挙動を、調和解析学や関数解析学の手法で調べています。最近は、大規模な流体で回転と安定成層がもつ分散性と異方性の数学解析に関心を持っています。
高津飛鳥 教授
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高津飛鳥研究室は、幾何解析の分野で、空間の曲がり具合を研究しています。調べる対象は、リーマン多様体や、それを一般化した距離と測度を備えた空間であることが多いです。道具には、物を最小のエネルギーで運ぶ方法を考える最適輸送理論を主に使っています。
高山茂晴 教授
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高山茂晴研究室は、複素幾何学の分野で、複素代数多様体を解析的な手法を使って研究しています。直線束の特異エルミート計量や乗数イデアル層、小平型コホモロジー消滅定理を応用して、多様体の代数的・幾何的な性質を調べています。最近は特に、多重標準束とその相対版に付随するホッジ計量に関心を持っています。
辻雄 教授
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辻雄研究室は、数論幾何学の分野で、p進Hodge理論とp進コホモロジーを研究しています。p進体の上で定義された代数多様体について、そのp進コホモロジーを調べています。L関数の特殊値や、p進L関数への応用も研究しています。
戸田幸伸 教授(Kavli IPMU)
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戸田幸伸研究室は、代数幾何学の分野で、代数多様体上の導来圏と数え上げ不変量を研究しています。代数多様体は多項式の零点集合で定義される図形で、中でもカラビ・ヤウ多様体は物理の超弦理論でも重要な役割を果たします。3次元カラビ・ヤウ多様体上の曲線の数え上げには様々な不変量があり、それらは全て等価だと期待されています。
長谷川立 准教授
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長谷川立研究室は、プログラミング言語の基礎となる体系を、主に理論的な立場から研究しています。中心のテーマは、型理論にあらわれる数学的構造の解析と、それを通して見える計算の仕組みの探求です。型理論は、ラムダ計算に型の概念を加えたもので、プログラミング言語を設計するときの理論的な支えとして研究されてきました。特に、ポリモルフィズム（多相性）を持つ型理論の性質を探ることが、中心的な課題の一つです。
葉廣和夫 教授
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葉廣和夫研究室は、位相幾何学（トポロジー）の分野で、トポロジーとさまざまな代数的構造との関係を研究しています。これまでは主に、3次元多様体や絡み目の量子不変量を研究してきました。最近は、群ホモロジーやHochschildホモロジーなどのホモロジー代数にも関心を持っています。
林修平 准教授
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林修平研究室は、力学系とエルゴード理論の分野で、多様体上の可微分力学系を研究しています。ホモクリニック分岐を示す力学系と双曲型の力学系を合わせると全体で稠密になるか、という予想に取り組んでいます。そのためにエルゴード理論の視点を取り入れ、不変測度から双曲性を組み立てることを試みてきました。
平地健吾 教授
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平地健吾研究室は、多変数関数論と放物型幾何学の分野で、CR幾何学と共形幾何学を研究しています。CR幾何学は、複素多様体の中にある実超曲面の幾何学です。微分幾何、偏微分方程式、表現論などの手法を使い、二つの幾何を放物型幾何学という統一的な視点から調べています。
ベズニール 教授
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ベズニール研究室は、調和解析と実解析の分野で、フーリエ制限予想や掛谷予想に関係するテーマを研究しています。二つの予想の相互関係は実り豊かで、近年の調和解析や幾何学的測度論の進展に大きく貢献しています。Brascamp-Lieb不等式はHölderの不等式などを広く一般化したもので、凸幾何学や情報理論など他の分野ともつながっています。シュレーディンガー方程式などの分散型方程式で、解の大きさや減衰を制御するストリッカーツ評価も研究のテーマです。
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