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58研究室・先輩の声 2件
斎藤毅 教授
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斎藤毅研究室は、数論幾何の分野で、ガロワ表現やエタール・コホモロジーを研究しています。数論幾何では、整数環や局所体などの整数論的な環や体の上に定義された、スキームなどの幾何的な対象を研究します。代数体や局所体のガロワ表現と、その構成にも使われるエタール層の理論を研究しています。
齊藤宣一 教授
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齊藤宣一研究室は、偏微分方程式の数値解析を研究しています。数理モデルとしての微分方程式を、差分法や有限要素法などで計算できる形に直す方法を系統的に導き、その数学的な正しさを確かめます。経験に頼っていた「匠の技」を数学で体系化し、経験の少ない人でも安心して使える高品質なシミュレーション手法を目指しています。純粋数学に向けては、計算に適した新しい問題設定を示し、微分方程式論の新しい研究分野を開くことも目指しています。
坂井秀隆 准教授
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坂井秀隆研究室は、複素領域の微分方程式や差分方程式を、特殊関数論と可積分系の理論の観点から研究しています。楕円関数論や超幾何関数論で扱われてきた手法や問題意識を、非線形の微分方程式や差分方程式で定まる関数に当てはめることを目指しています。代数幾何的な観点から、パンルヴェ微分方程式を含む可積分系の特徴づけに取り組んでいます。初期値空間と呼ばれる幾何学的な対象を調べることで、方程式のさまざまな性質を理解します。
酒井拓史 教授
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酒井拓史研究室は、数学基礎論のうち、公理的集合論を研究しています。集合論の標準的な公理系ZFCでは通常の数学がほぼすべて展開できますが、連続体仮説など無限に関わる多くの命題は、ZFCでは証明も反証もできないことが分かっています。ZFCに巨大基数公理・強制法公理・反映原理を加えた公理系で、どのような命題が証明できるかを研究しています。
逆井卓也 准教授
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逆井卓也研究室は、位相幾何学の立場から、曲面の写像類群を中心に研究しています。写像類群は曲面の自己微分同相のアイソトピー類がなす群で、位相幾何や微分幾何だけでなく、代数や数理物理など数学のさまざまな場面に現れます。群の構造やモジュライ空間の位相を通じてコホモロジー環の構造の解明を目指し、最近は関連する無限次元リー代数の構造を、理論的な考察と計算機実験の両面から調べています。曲面のホモロジー同境群を手がかりに、結び目や3次元多様体の新しい不変量の構成にも取り組んでいます。
佐々田槙子 教授
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佐々田槙子研究室は、統計物理学に由来する確率論の問題を研究しています。確率過程で表されるミクロな系から、スケール変換と極限操作を使って、その系のマクロなふるまいを厳密に導く手法に取り組んでいます。
志甫淳 教授
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志甫淳研究室は、数論幾何学のうち、p進的な対象を研究しています。正標数の（対数的）代数多様体のp進コホモロジーやp進基本群を調べています。（対数的）p進解析空間の上のp進微分方程式についても研究しています。
下村明洋 准教授
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下村明洋研究室は、解析学の分野で、関数方程式論や発展方程式論を研究しています。関数解析や実解析の手法を使って研究を進めています。
関口英子 准教授
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関口英子研究室は、数理物理に現れるペンローズ変換を、半単純リー群の表現論の立場から研究しています。リー群の無限次元表現を関数の空間の上に実現すると、表現が退化するほど多くの微分方程式を満たすと考えられます。実多様体の関数を部分多様体で積分するとラドン変換が定義できるように、複素多様体のコホモロジーをサイクルで積分して、似た積分変換を定義できます。等質多様体の幾何構造を使ってペンローズ変換を高次元に一般化し、特異な無限次元のユニタリ表現を具体的にとらえることを目指しています。
高木俊輔 教授
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高木俊輔研究室は、代数多様体の特異点を、可換環論と代数幾何学の立場から研究しています。フロベニウス射を用いて定義される、正標数の特異点であるF特異点について研究しています。その応用として、極小モデル理論に現れる特異点の性質や、フロベニウス分裂多様体の幾何学的な性質にも関心を持っています。
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