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58研究室・先輩の声 2件
カプラノフミハイル 教授(Kavli IPMU)
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カプラノフミハイル研究室は、代数、代数幾何学、圏論の分野を研究しています。これらの分野は、とても古典的なものから非常に抽象的なものまで、広い意味での空間の概念を理解するための道具になります。代数幾何学では、非可換幾何学や、導来幾何学・無限次元幾何学といった方向にも関心を持っています。圏論は、これらの分野すべてに統一的な背景を与えるものです。
河上龍郎 准教授
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河上龍郎研究室は、代数幾何学の分野で、正標数の代数多様体を研究しています。代数多様体について、局所的な観点と大域的な観点の両方から研究を行っています。特に、Frobenius 射や Cartier 作用素を用いた手法に関心を持っています。
河澄響矢 教授
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河澄響矢研究室は、位相幾何学の分野で、リーマン面そのものとリーマン面のモジュライ空間の位相を研究しています。ここ数年の研究では、自由群の（一般化された）マグナス展開が中心的な役割を果たしています。マグナス展開を幾何的な方法で構成し、ジョンソン準同型を写像類群全体へ、幾何的に意味のある形で拡張しました。また、ゴールドマン・リー代数からのリー代数準同型を構成し、その応用として、曲面の基本群の完備群環へのデーン・ツイストの作用を具体的に表示しました。
木田良才 教授
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木田良才研究室は、離散群とエルゴード理論の分野で、測度空間への群作用とその軌道同値関係を研究しています。数学的な対象を分類できるかどうかは、ある同値関係の性質として具体的に表されます。その同値関係の複雑さは、対応する分類問題の複雑さを表すものと考えられます。特に、軌道同値関係と、群の関数解析的・幾何学的な性質との関連に興味を持っています。
毛塚由佳子 准教授
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毛塚由佳子研究室は、数論を専門とし、楕円曲線や岩澤理論を研究しています。L関数の特殊値や、Birch and Swinnerton-Dyer予想についても研究しています。
ケリーシェーン 准教授
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ケリーシェーン研究室は、代数幾何学の分野で、モチビック・ホモトピー論や代数的K理論を研究しています。最近は、Voevodsky らが開発した代数幾何学における位相的な手法を、一般化する研究をしています。Voevodsky の手法では捉えられなかった non-reduced なスキームや加法群、数論における暴分岐なども対象にしています。これらを扱えるモジュラス対や導来スキームなどの枠組みに、位相的な手法を適用しています。
小池祐太 准教授
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小池祐太研究室は、確率統計学の分野で、連続時間の確率過程モデルに対する統計推測を研究しています。こうしたモデルは、典型的には金融資産の高頻度取引データとして現れます。具体的には、高頻度で観測されたデータから、確率過程モデルの共分散構造を推定する問題に取り組んでいます。最近は、共分散構造に時間差が生じるリード・ラグ効果のモデル化や、高頻度データ解析と高次元統計の関連に興味を持っています。
小林俊行 教授
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小林俊行研究室は、対称性と大域幾何学・大域解析学の分野で、リー群と無限次元表現論を研究しています。局所的に均質な空間の大域幾何（不連続群論）や、無限次元の対称性の破れを代数的に記述する理論（表現の分岐則）に取り組んでいます。極小表現における大域解析や、複素多様体における「可視的作用」の概念を使った無重複表現の研究も行っています。
今野北斗 准教授
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今野北斗研究室は、幾何学の分野で、4次元ゲージ理論の展開と、その位相幾何学・微分幾何学への応用を研究しています。4次元以外の次元のトポロジーや幾何学からアイデアを得て問題を立て、それに合うゲージ理論の枠組みを作って解くことが、研究の一つの中心です。例えば、4次元多様体の族に対するゲージ理論の基礎を固め、4次元多様体束の特性類の構成などに使えることを示してきました。ゲージ理論を用いて、微分位相幾何学に新しい研究領域を開拓することに強い興味を持っています。
權業善範 教授
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權業善範研究室は、代数幾何学の分野で、代数多様体の標準因子に注目した幾何学を研究しています。特に、高次元代数幾何学で最も重要な予想の一つである、アバンダンス予想と呼ばれるものを研究しています。また、(半)対数的標準対や標準因子公式、準随伴公式、対数的Fano多様体、正標数還元技術の応用なども研究してきました。
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