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58研究室・先輩の声 2件
伊山修 教授
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伊山修研究室は、代数学のうち、環論と表現論を研究しています。箙、整環、可換環、dg圏などの環と、その表現を扱います。表現に付随する導来圏などの圏の構造と、団代数や非可換特異点解消への応用にも取り組んでいます。
岩木耕平 准教授
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岩木耕平研究室は、Planck定数のような小さなパラメータを含む微分方程式を、完全WKB解析という手法で研究しています。完全WKB解析は、量子力学の近似計算に使われてきたWKB法に、発散級数を足し上げるBorel総和法を組み合わせた手法です。この理論を使うと、2階線形微分方程式の解の大域的な構造を、代数曲線上のある周期積分の無限和で記述できます。resurgence理論やクラスター代数、位相的漸化式との関係、Painlevé方程式への応用にも取り組んでいます。
ウィロックスラルフ 教授
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ウィロックスラルフ研究室は、数理物理に現れる「可積分な非線形方程式」を研究しています。特に、ソリトン方程式やパンルヴェ方程式と、それらを離散化した方程式が対象です。広田の双線形化法と佐藤理論を主な道具に、連続系で知られる対称性や保存量などの考え方を、差分方程式やセルオートマトンへ広げることを目指しています。自然現象を記述する連続模型の離散化についても、コンピュータシミュレーションと解析的な手法を使って調べています。
植田一石 准教授
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植田一石研究室は、代数幾何学とシンプレクティック幾何学を研究しています。ミラー対称性に代表される、数理物理学との関係が研究の中心です。
内田雅之 教授
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内田雅之研究室は、数理統計学の分野で、高頻度時系列データにもとづく確率微分方程式の統計モデリングを研究しています。モデルの推定や仮説検定のための漸近理論をつくり、モデルを選ぶための情報量規準とその数学的な正当化に取り組んでいます。高頻度の時空間データを使った、確率偏微分方程式の統計的漸近理論も研究しています。データ解析を用いた実証研究にも関心を持ち、理論と応用の両面から統計モデリングの発展を目指しています。
大島芳樹 准教授
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大島芳樹研究室は、表現論の分野で、Lie群の表現を研究しています。特に、半単純Lie群のユニタリ表現の誘導や制限を、D加群や余随伴軌道の方法を使って調べています。
岡田いず海 准教授
データサイエンス・統計先輩の声 0件
岡田いず海研究室は、確率論を用いて、マルコフ過程の長時間の振る舞いを研究しています。整数格子上の単純ランダムウォークや、その連続時間版であるブラウン運動の基本的な性質を、確率論の観点から調べています。到達確率や交差、局所時間などが対象です。特に、ランダムウォークの局所時間の値が大きいという意味での特異点が、どのような幾何学的構造を持つかを調べています。
小木曽啓示 教授
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小木曽啓示研究室は、代数幾何学の分野で、広い意味でのカラビ・ヤウ多様体を主に研究してきました。現在は、双有理代数幾何学と複素力学系の両方の視点から研究しています。原始的自己同型と呼ばれる自己同型の存在や、錐予想にかかわる問題、自己同型の標数零への持ち上げ問題などに特に関心を持っています。
柏原崇人 准教授
ソフトウェア・情報先輩の声 0件
柏原崇人研究室は、数値解析学の分野で、コンピュータを用いた数値シミュレーションの数学的な正当化を研究しています。数値シミュレーションで得られる近似解が、数理モデルの厳密な解に「本当に近い」ことを証明し、近似や離散化の正しさを保証することが目標です。主な対象は偏微分方程式、特に流体の基礎方程式であるNavier-Stokes方程式です。最近は、地球物理学に現れるPrimitive方程式の数学解析や、最大値ノルムによる有限要素解析にも関心を持っています。
加藤晃史 准教授
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加藤晃史研究室は、数理物理学の分野で、場の量子論や弦理論の数学的な構造を研究しています。「量子化」や「繰り込み」は現代物理学のキーワードですが、その内容や意味は数学的にまだ汲み尽くされていません。こうした性質が本質的に効くような対象や構造に関心を持っています。現在は特に、場の理論の双対性が示唆する数学的構造を、低次元トポロジー・表現論・圏論・組み合わせ論の観点から研究しています。
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