早稲田大学 基幹理工学部 数学科の研究室

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高次元の代数多様体を代数幾何学で調べる、研究室。

永井研究室は、代数幾何学、特に高次元の代数多様体を研究しています。コンパクトで正則シンプレクティックなケーラー多様体と、その上に定まる代数幾何学的な構造に関心を持って研究しています。関連する道具として、半安定な層のモジュライや幾何学的不変式論、トーリック幾何学、高次元の双有理幾何学なども研究しています。

#代数幾何学 #シンプレクティック・ケーラー多様体 #双有理幾何学

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ランダムな波の動きを、確率と数学で研究する、研究室。

福泉研究室は、統計物理学に現れる、ランダムに揺らぐ非線形の波動現象を数学的に研究しています。非線形分散型偏微分方程式や確率偏微分方程式、数理物理学、確率論をつなぐ研究を行っています。ランダムな非線形波動やボーズ・アインシュタイン凝縮、確率的非線形シュレディンガー方程式などに応用しています。

#確率偏微分方程式 #非線形波動 #確率的非線形シュレディンガー方程式

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ディラック作用素で幾何学と物理の本質を探る、研究室。

本間研究室は、微分幾何学と大域解析学の立場から、スピン幾何学を研究しています。ディラック作用素という微分作用素を、微分幾何学や大域解析学、表現論などさまざまな側面から研究しています。具体的には、スピン幾何学やゲージ理論、ツイスター理論、指数定理といったテーマに取り組んでいます。リーマン多様体上の幾何構造から定まる微分作用素の、幾何学的・解析学的な性質を理解することも目的としています。

#スピン幾何学 #ディラック作用素 #ゲージ理論

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結び目や３次元多様体の形を調べる、トポロジーの研究室。

村上研究室は、結び目理論や３次元多様体という、トポロジー（位相幾何学）の分野を研究しています。結び目や、３次元の空間の形を、代数的な道具を使って調べています。特に、量子群という仕組みから作られる「量子不変量」を使い、結び目の形や、双曲体積との関係を研究しています。

#結び目理論 #３次元多様体 #量子不変量

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三竹研究室（紹介文を準備中）

三竹研究室は、物の動きや変化を表す偏微分方程式を、数学の解析の立場から研究しています。中心にあるのは、なめらかでない解も扱える「粘性解」の理論と、ハミルトン・ヤコビ方程式です。時間がたつと解がどう落ち着くか、最適な制御、結晶の成長など、物理や工学につながる問題も扱っています。

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一般相対論を数学とコンピュータで研究する研究室。

米田研究室は、一般相対性理論を数学的に研究しています。テンソル代数や微分幾何学を使って相対論を記述し、新しい理論的な展開を考えています。特に、アインシュタイン方程式の初期値問題や、数値相対論の安定性に取り組んでいます。

#微分幾何学 #ローレンツ幾何学 #数値相対論