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北海道大学 理学部 数学科の研究室

33研究室・先輩の声 9件

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解析系（浜向直）

浜向直

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結晶が育つときの面の動きを、偏微分方程式からとらえる研究。

浜向直先生は、非線形偏微分方程式を研究しています。主な対象は、結晶成長学や材料科学に現れる、物質の異なる二相を隔てる曲面（界面）の動きを記述する方程式です。粘性解という弱解の理論にもとづき、解の一意存在性や長時間挙動を調べて、方程式に数学的な基礎付けを与えることを目指しています。最近は、離散と連続の関係やミクロとマクロの関係など、極限操作を通して現象を多面的に理解することにも興味を持っています。

#非線形偏微分方程式 #粘性解 #ハミルトン・ヤコビ方程式

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数理科学系（坂井哲）

坂井哲

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相転移と臨界現象を、数学的に厳密に証明する研究。

坂井哲先生は、数理物理学、とくに確率論や統計力学の問題を数学的に厳密に研究しています。関心の中心にあるのは、相転移と臨界現象、そしてそれに付随する極限定理です。たとえば磁石の統計力学モデルであるイジング模型は、温度を変えることで自発磁化を有したり失ったりする相転移を示します。臨界現象は無限個の要素が協力し合った結果として起きると考えられ、従来の独立変数を扱う確率論を超えた理論が必要になります。

#相転移・臨界現象 #イジング模型 #パーコレーション

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数理科学系（黒田紘敏）

黒田紘敏

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変分問題の視点から、ノイズを含む画像を整える方程式を調べる。

黒田紘敏先生は、変分問題や、変分構造をもつ偏微分方程式を研究しています。なかでも、ノイズを含む画像を整えるときに現れる全変動流方程式を主な対象にしています。この方程式は特異性が強いため、凸関数の劣微分と、そこから生まれる非線形半群論を使って、解けるかどうかや解のふるまいを調べます。結晶成長の数理モデルに現れる全変動流方程式も対象にし、最近は領域が細くなって退化するときの現象にも興味を持っています。

#変分問題 #全変動流方程式 #非線形半群論

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