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千叶大学

本科：理学部数学・信息数理学科

研究生院：融合理工学府数学信息科学专业数学・信息数理学课程

幾何（今井淳）

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結び目にエネルギーを与えて、きれいな形を探す幾何学。

纽结能量莫比乌斯几何整体几何

何重にもねじれた輪の形をした結び目（トーラス結び目） — ※示意图。非研究室实际拍摄。

About关于研究室

結び目のきれいな形を、数学で決める。

今井淳先生は、結び目や曲面の形を、幾何学の最大・最小問題として調べています。
ひもの結び目に電気の反発のようなエネルギーを考え、それが小さくなる形を探します。
球面に関する反転で変わらない性質から図形を捉える、メビウス幾何学も柱のひとつです。
一般向けには「公園の街灯のベストな位置の求め方」としても紹介しています。

术语说明

結び目: ひもの両端をつないで輪にしたもの。切らずに動かして重ねられる形は同じとみなす
メビウス幾何学: 球面に関する反転などで変わらない性質に注目して、図形を捉える幾何学
ポテンシャル: 位置によって決まるエネルギーの大きさを表す量
正則化: そのままでは無限大に発散してしまう積分から、意味のある有限の値を取り出す方法

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Research研究课题

結び目や曲面といった図形の形を、幾何学の最大・最小問題として調べています。結び目のエネルギー、メビウス幾何学、部分多様体のポテンシャルが主な題材です。

※示意图

結び目のエネルギー

帯電した結び目の静電エネルギーを一般化した「結び目のエネルギー」を定め、そのエネルギーを最小にする形を、結び目ごとの「最良な形」として与えられるかを考えます。

※示意图

曲線・曲面のメビウス幾何学

メビウス変換で変わらない結び目のエネルギーを、Remi Langevin 氏との共同研究で調べています。結び目の上の点の組から作る「無限小非調和比」を使って、そうしたエネルギーを表します。

※示意图

ポテンシャルと図形の中心

図形の上のポテンシャルを、発散する積分を正則化して定め、その最大・最小を与える点を図形の「中心」と呼びます。重心を一般化したもので、凸な図形では中心がただ1つに決まる場合を示しました。

※示意图

部分多様体のエネルギー

ユークリッド空間の中の閉じた部分多様体や立体のエネルギーを、発散する積分から有限の値を取り出すことで定めます。Gil Solanes 氏との共同研究です。

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Members教师

教授今井淳

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研究成果

专注于实验室内研究积极在学会・论文中发表

课题自由度

导师提供课题自己决定课题

指导力度

放手让学生自主细致指导

研究经费

巧妙调配设备・资金充裕

成员氛围

各自默默工作热闹融洽

整体繁忙程度

全力投入研究时间充裕

核心时间-

研究室会议-

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关于刊登内容

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顶部和研究课题的图片为示意图，并非在研究室拍摄。使用的是维基共享资源的裁剪图片。CC BY-SA图片在裁剪后仍以与原图相同的CC BY-SA（各行所示版本）提供。

顶部图片：《(2,13)-Torus Knot》 Bostelk2／CC BY-SA 4.0（裁剪）
結び目のエネルギー：《Versatackle Knot Step4》 No machine-readable author provided. Starfoxy~commonswiki assumed (based on copyright claims).／CC BY-SA 3.0（裁剪）
曲線・曲面のメビウス幾何学：《Earth as riemann sphere large 500mio 254dpi》 Rolf Böhm／CC0（裁剪）
ポテンシャルと図形の中心：《EB1911 - Geometry Fig. 9》作者不詳／公有领域（裁剪）
部分多様体のエネルギー：《TorusSystoleLoop》 RobHar／公有领域（裁剪）
相关研究室（幾何（三田史彦））：《3D-Cylinder with handle and torus with hole》作者不詳／公有领域（裁剪）
相关研究室（代数（佐藤謙太））：《Chatelet surface》 Claudio Rocchini／CC BY-SA 3.0（裁剪）
相关研究室（幾何（二木昌宏））：《Expansion de l'univers dans une variété de Calabi-Yau》 N738139／CC0（裁剪）
相关研究室（幾何（梶浦宏成））：《Kleineigenspace》 Joroco246／CC BY-SA 4.0（裁剪）

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