小池研究室

About研究室について

対称空間の中の図形の形と変化を探る。

小池研究室は、微分幾何学を中心に、位相幾何学や幾何解析学を含む幾何学分野全般を研究しています。
微分幾何学は、アインシュタインの一般相対性理論とつながりが深く、解析学や代数学など数学のほかの分野とも関わっています。
研究室では、主に対称空間の中にある部分多様体と、その時間発展である平均曲率流を調べています。
平均曲率流は、ポアンカレ予想の解決に使われたリッチ流と密接な関係があると、研究室のサイトで説明されています。

Research研究テーマ

小池研究室は、アインシュタインの一般相対性理論とつながりの深い微分幾何学を中心に、位相幾何学・幾何解析学を含む幾何学分野全般を研究しています。その中でも主に、対称空間内の部分多様体論を研究しています。

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コンパクト型対称空間の部分多様体↗

コンパクト型対称空間内の部分多様体を、無限次元ヒルベルト空間からのリーマンサブマージョンを通じて、ヒルベルト空間内の部分多様体の研究に置き換えて調べています。対称空間にゆがみがあるのに対し、ヒルベルト空間は平坦です。

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非コンパクト型対称空間の部分多様体↗

非コンパクト型対称空間内の部分多様体を、その複素化を通じて、無限次元アンチケーラー空間内の部分多様体の研究に置き換えて調べています。空間のゆがみを解消でき、理想境界の彼方に消える幾何構造が複素化した空間に現れる点が利点です。

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対称空間内の平均曲率流の研究↗

対称空間内の部分多様体を、平均曲率流方程式や逆平均曲率流方程式を満たすように変形し、どう崩壊あるいは発散するかを調べています。方程式を適切に修正し、どんな良い部分多様体に収束するかも調べています。

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手術付き平均曲率流と超曲面の位相↗

ある種の超曲面を初期データとする手術付き平均曲率流を使い、その超曲面のトポロジーを調べています。手術付き平均曲率流を定義する作業が非常に難しく、研究はなかなか進んでいないのが現状です。

Voices先輩の声

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