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東北大学

学部：理学部数学科

大学院：理学研究科数学専攻

応用数理講座

偏微分方程式、確率論、数理論理学を研究する数学の講座。

発展方程式確率過程論逆数学

不可逆現象を記述する偏微分方程式のイメージ — ※イメージ画像です。研究室で撮影したものではありません。

About研究室について

不可逆現象から数学の基礎まで。

応用数理講座は、関数解析・発展方程式、確率論、数理論理学・数学基礎論、偏微分方程式論・関数不等式を研究する、理学研究科数学専攻の講座です。
不可逆性を伴う現象を記述する偏微分方程式、ブラウン運動、算術体系と逆数学、関数不等式などが、教員の紹介ページで研究対象として挙げられています。

用語の説明

発展方程式: 偏微分方程式を、無限次元空間上の常微分方程式とみなしたもの
ブラウン運動: 液体中の微粒子の不規則な動きを数学的に表した確率過程
逆数学: 算術体系の上で展開される数学の定理の強さを、論理学の視点から調べる研究

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Research研究テーマ

応用数理講座では、関数解析・発展方程式、確率論、数理論理学・数学基礎論、偏微分方程式論・関数不等式の教員が、それぞれの分野の研究をしています。ここでは、数学専攻の教員紹介ページに書かれている研究対象を紹介します。

不可逆現象を記述する偏微分方程式

赤木剛朗教授は、拡散現象や相転移現象など、不可逆性を伴う現象を記述する偏微分方程式を研究しています。偏微分方程式を無限次元空間上の常微分方程式である発展方程式とみなし、関数解析や変分法を用いて、解の存在・一意性や解の挙動などに取り組んでいます。

※イメージ画像

ブラウン運動と確率過程論

針谷祐教授は、相転移現象のような統計力学的な事象への関心から、ブラウン運動の種々の汎関数による摂動と、その熱力学的極限の様子を研究しています。最近は、ブラウン運動の経路全体がなす無限次元空間上の発散公式と、ディリクレ境界条件をもつ熱方程式の基本解に対する領域変形の下での変分公式との関係を考えています。

算術体系と逆数学

横山啓太教授は、自然数論の基本性質を公理化した算術体系を、証明論・超準モデル理論・計算可能性理論の視点から研究し、逆数学では組み合わせ命題や解析学の定理の分類評価に関心をもっています。山崎武准教授は、集合存在公理で特徴づけられる二階算術の部分体系を使って数学の定理を分類する逆数学や、部分体系のモデルを研究しています。

偏微分方程式と関数不等式

猪奥倫左准教授は、偏微分方程式の解構造と、その解析に重要な役割を担う関数不等式を研究しています。最近は、微分幾何学や数理物理学に起源を持つ関数不等式について、最良定数やそれを達成する特別な関数と、その意味を調べています。

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Members教員

教授赤木剛朗
教授針谷祐
教授横山啓太
准教授猪奥倫左
准教授山崎武

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テーマの自由度

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指導の手厚さ

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トップの画像：「Liquid Crystal Phase Transition」 KarlGaff／CC BY 4.0（トリミング）
ブラウン運動と確率過程論：「BMonSphere」 Thomas Steiner／CC BY-SA 2.5（トリミング）
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関連する研究室（相関数理解析講座（協力講座））：「Mathematical and Simulation Modeling in Neuroscience (NeuroMat 2018) 04」 Sturm／CC BY-SA 4.0（トリミング）

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