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東北大学

学部：理学部数学科

大学院：理学研究科数学専攻

多様体論講座

変分法、代数解析、幾何解析、表現論などを研究する数学の講座。

変分法幾何解析学表現論

曲線・曲面の勾配流と変分問題のイメージ — ※イメージ画像です。研究室で撮影したものではありません。

About研究室について

曲線の勾配流から量子群の表現論まで。

多様体論講座は、非線形解析学・変分法、代数解析学・特異点理論、幾何解析学、代数幾何学、複素幾何学、表現論及び数理物理学を研究する、理学研究科数学専攻の講座です。
曲線や曲面のダイナミクス、D加群の理論、量子ウォーク、Kähler多様体上の標準計量、量子群などが、教員の紹介ページで研究対象として挙げられています。
山木壱彦教授は、代数幾何学、非アルキメデス的幾何、アラケロフ幾何を専門としています。

用語の説明

勾配流: 汎関数の値が減る向きに、曲線や曲面の形を時間とともに変えていく流れ
量子ウォーク: グラフ（点と線のつながり）の上で定められるユニタリ作用素。その性質や長時間のふるまいが研究される
量子群: 対称性を司る代数系であるリー群を拡張した代数系

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Research研究テーマ

多様体論講座では、非線形解析学・変分法、代数解析学・特異点理論、幾何解析学、代数幾何学、複素幾何学、表現論及び数理物理学の教員が、それぞれの分野の研究をしています。ここでは、数学専攻の教員紹介ページに書かれている研究対象を紹介します。

曲線・曲面の勾配流と変分問題

岡部真也教授は、幾何学的に意味を持つ汎関数に対する勾配流に支配される、曲線や曲面のダイナミクスを研究しています。対応する変分問題の解の定性的性質も調べ、最近は、変分問題の解を用いて発展方程式の解を構成する差分スキームや、幾何学的発展方程式に関する障害物問題にも関心をもっています。

D加群と代数解析学

竹内潔教授は、代数解析学で開発されたD加群や層の超局所解析の理論を、位相的ラドン変換、モチヴィックミルナーファイバー、A超幾何微分方程式などに応用してきました。最近は、不確定特異点を持つリーマンヒルベルト対応やD加群のフーリエ変換を研究しています。

※イメージ画像

幾何学的漸近解析と標準計量

楯辰哉教授は、量子論から派生し幾何学的な設定で定式化される漸近解析的な問題を研究してきました。現在は主に、量子ウォークと呼ばれるグラフ上のユニタリ作用素の性質や、行列成分の長時間漸近挙動を研究しています。高橋良輔准教授は、Kähler多様体上の標準計量の存在問題とその周辺の話題を研究しています。

※イメージ画像

表現論と数理物理学

長谷川浩司准教授は、表現論と可積分系を専門とし、リー群を拡張する量子群とよばれる代数系と、これに関連する可解な差分方程式系を研究しています。黒木玄助教は、無限次元Lie代数と量子群の表現論を、共形場理論などの数理物理学に応用する研究をしています。

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Members教員

教授岡部真也
教授竹内潔
教授楯辰哉
教授山木壱彦
准教授高橋良輔
准教授長谷川浩司
助教黒木玄

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テーマの自由度

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指導の手厚さ

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研究資金

工夫してやりくり設備・資金が潤沢

メンバーの仲

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研究にどっぷり時間にゆとり

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幾何学的漸近解析と標準計量：「Undirected NetworkX Graph」 KalebD07／CC0（トリミング）
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関連する研究室（代数学講座）：「A row of mathematics books at Jinja Public Library, Jinja City Centre」 AKibombo／CC BY-SA 4.0（トリミング）
関連する研究室（幾何学講座）：「Riemann Minimal Surface」 Anders Sandberg／CC BY-SA 3.0（トリミング）
関連する研究室（解析学講座）：「Slide Rule Mathematics - DPLA - afb7ca99683dc5a3f82ec3981f6eb04e」作者不詳／パブリックドメイン（トリミング）
関連する研究室（相関数理解析講座（協力講座））：「Mathematical and Simulation Modeling in Neuroscience (NeuroMat 2018) 04」 Sturm／CC BY-SA 4.0（トリミング）

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