幾何系

About研究室について

「モノの形」を、はかれる量に。

幾何系は、モノの形をはかる学問として幾何学に取り組むグループです。
形の特徴を表す量を取り出し、その量が本当に形をよく表しているのか、どう計算すればよいのかを調べます。
三角形や曲面はもちろん、物理現象や複雑な図形、方程式の解の集合、群、情報も「形をもつモノ」として扱います。
位相幾何学・代数幾何学・微分幾何学・特異点論・数理物理学まで幅広く、多様性を保ちながら協力して研究を進めています。

Research研究テーマ

モノの形をはかるための量を見つけ、それをどう計算するかを研究しています。位相幾何学・代数幾何学・微分幾何学・特異点論・数理物理学と、対象も手法も幅があります。

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群のコホモロジー↗

群のコホモロジーは、代数的に定義される一方で、群から定まる空間のコホモロジーとも一致します。Coxeter群やArtin群、閉曲面の写像類群を主な対象に調べています。

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リー群と可積分幾何↗

幾何学的な構造が背後にある微分方程式を、リー群や等質空間の幾何学を使って調べています。工業意匠設計・建築構造設計・教材開発など、諸分野との共同研究にも取り組んでいます。

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平均曲率一定曲面↗

面積汎関数の極値として定式化される曲面で、幾何学の対象として深く研究されてきました。この曲面を特徴づける非線形偏微分方程式は可積分系であることが知られており、最近は可積分系から定まる幾何構造を研究しています。

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統計多様体の幾何学↗

コダッチ方程式をみたすアファイン接続とリーマン計量の組をもつ多様体を、統計多様体とよびます。情報幾何学の重要な概念であり、アファイン空間の中の曲面の研究とも密接に関わります。

Voices先輩の声

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