田中研究室

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変分法で微分方程式の解を探る。

田中研究室は、変分法という方法を使って、微分方程式の解が存在することを示す研究をしています。
変分原理として知られるフェルマーの原理（光は最短経路を進む）やディリクレ原理のほか、測地線や最短降下線など、変分問題はさまざまな所に現れます。
こうした問題は、関数を定義域に持つ実数値関数（汎関数）の最小値をとる関数を求めることで解けます。
研究室では汎関数の極値を調べ、微分方程式の解の存在を示しています。

Research研究课题

この研究室では、汎関数の極値を調べて微分方程式の解の存在を示すことを行っています。専攻分野は解析学、研究分野は変分法です。

※示意图

変分法で微分方程式の解を探る↗

汎関数の極値を調べて、微分方程式の解が存在することを示します。汎関数のグラフの形状が大事になるため、位相的な手法も関連する研究分野です。

※示意图

楕円型作用素の固有値問題↗

変分的手法を中心に、準線形楕円型作用素の固有値問題を研究しています。p-Laplacian の固有値問題に関連した問題にも取り組んでいます。

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