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京都大学

学部：理学部理学科数理科学系

大学院：理学研究科数学・数理解析専攻数学系

幾何学２（力学系，エルゴード理論）（塚本真輝）

力学系の平均次元を中心に研究する研究室。

力学系平均次元エルゴード理論

カオスのアトラクタ — ※イメージ画像です。研究室で撮影したものではありません。

About研究室について

変化するシステムの、自由度をはかる。

塚本研究室は、時間とともに変化するシステム（力学系）の平均次元を中心に研究しています。
平均次元は、力学系が単位時間あたりにもつ自由度で、グロモフが1999年に導入しました。
幾何学の微分方程式への応用と、位相力学系の問題への応用の両方を研究しています。
その過程で、情報理論のレート歪み理論と平均次元が深く関わることを見つけました。

用語の説明

力学系: 時間とともに状態が変わるシステムを、数学のことばで表したもの
平均次元: 力学系が単位時間あたりにもつ自由度の大きさ
レート歪み理論: 情報を少し失ってもよいとしたときに、どこまで圧縮できるかを調べる理論

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Research研究テーマ

力学系の平均次元を中心テーマとして研究しています。グロモフが目指した幾何学への応用と、位相力学系への応用の両方を調べています。

※イメージ画像

平均次元の三つのテーマ

正則曲線がなす力学系の平均次元、力学系をヒルベルト立方体に埋め込む問題、平均次元とレート歪み理論との間の変分原理の三つを詳しく調べています。

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Members教員

教授塚本真輝

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研究実績

学内の研究にじっくり学会・論文でどんどん発表

テーマの自由度

先生がテーマを用意自分でテーマを決める

指導の手厚さ

自由にやらせるじっくり指導

研究資金

工夫してやりくり設備・資金が潤沢

メンバーの仲

それぞれ黙々とわいわい仲良し

研究全体の忙しさ

研究にどっぷり時間にゆとり

コアタイム-

研究室のミーティング-

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トップの画像：「Lorenz caos2」 António Miguel de Campos／パブリックドメイン（トリミング）
平均次元の三つのテーマ：「Thomas' cyclically symmetric attractor」 Anders Sandberg／CC BY-SA 4.0（トリミング）
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関連する研究室（京都大学理学研究科動物行動学研究室）：「Rhabdophis tigrinus 5778854」 Kim, Hyun-tae／CC BY 4.0（トリミング）
関連する研究室（解析学２（確率論）（日野正訓））：「Sierpinski-Pyramide Spitze 8K OpenCL HQ」 PantheraLeo1359531／CC BY 4.0（トリミング）

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