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東京科学大学

学部：情報理工学院数理・計算科学系

大学院：情報理工学院数理・計算科学コース理学院数学コース

高橋仁研究室

拡散に関わる方程式の解の特異性を数学で調べる研究室。

偏微分方程式非線形放物型方程式拡散方程式

熱が広がっていく様子を表した、拡散方程式の解の立体図 — ※イメージ画像です。研究室で撮影したものではありません。

About研究室について

非線形偏微分方程式における、解の特異性。

高橋仁研究室は、拡散に関わる偏微分方程式の解の特異性を中心に、数学的手法を用いて研究しています。
とくに関心があるのは、時間発展をともなう非線形放物型方程式と呼ばれるクラスの方程式です。
爆発解や特異解のように、解がふつうのふるまいから外れる場合を扱っています。

用語の説明

偏微分方程式: 場所や時間によって変わる量について、その変化のしかたどうしの関係を表す式
非線形放物型方程式: 熱や物質の拡散を表す方程式のうち、変化が単純な比例関係になっていないもの
爆発解: 時間がたつにつれて値が限りなく大きくなってしまう解

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Research研究テーマ

拡散に関わる偏微分方程式の解の特異性を中心に、数学的手法を用いて研究しています。中でも、非線形放物型と呼ばれるクラスに属する、時間発展をともなう方程式に興味を持っています。

※イメージ画像

熱方程式の解が爆発するとき

熱の広がりを表す方程式に強い非線形の項が加わると、解の値が有限の時間で無限大に「爆発」することがあります。爆発の速さや、時間が無限にかかって爆発する場合など、解がこわれるしくみを数学的に調べています。

※イメージ画像

とがりが動く方程式の解

物の流れや拡散を表すp-ラプラス方程式では、解の形に、傾きが急にとがる点が現れることがあります。そのとがった点が時間とともに動いていく解を構成し、特異性のふるまいを明らかにしています。

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Members教員

准教授高橋仁研究業績 ↗

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研究実績

学内の研究にじっくり学会・論文でどんどん発表

テーマの自由度

先生がテーマを用意自分でテーマを決める

指導の手厚さ

自由にやらせるじっくり指導

研究資金

工夫してやりくり設備・資金が潤沢

メンバーの仲

それぞれ黙々とわいわい仲良し

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研究にどっぷり時間にゆとり

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研究室のミーティング-

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トップの画像：「Heat」 Nicoguaro. Based on File:Heat eqn.gif by en:User:Oleg Alexandrov／CC BY 4.0（トリミング）
熱方程式の解が爆発するとき：「Heat cylinder」 Nicoguaro／CC BY 4.0（トリミング）
とがりが動く方程式の解：「Bézier curve with cusp」 KSmrq／CC BY-SA 3.0（トリミング）
関連する研究室（西畑伸也研究室）：「Collision de solitons hydrodynamiques」 Christophe.Finot, Julien Fatome, Stéphane Pitois／CC BY-SA 4.0（トリミング）
関連する研究室（梅原雅顕研究室）：「Catalan minimal surface 03」 Rectas／CC0（トリミング）
関連する研究室（七島幹人研究室）：「Turing Machine Model Davey 2012」 Rocky Acosta／CC BY 3.0（トリミング）
関連する研究室（坂本龍一研究室）：「Racks Amravati Data Center」 PiDatacenters／CC BY-SA 4.0（トリミング）

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